[幾何] 三心問題

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

想請問：

給定Ｏ、Ｇ與Ｈ的座標，且此三點為相異三點

是否可決定唯一一個以Ｏ為外心、Ｇ為重心且Ｈ為垂心之三角形?

若可以決定唯一一個三角形要如何證明？


謝謝。


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→ freePrester : 不行，先随便畫兩個不相似的三角形，找此三心
→ freePrester : 然後將一個三角形透過縮放、旋轉平移使兩者的三心重
→ freePrester : 合即可
→ freePrester : 由歐拉線可知，OGH共線且OG:GH=1:2，所以上述方法
→ freePrester : 一定能達成
→ freePrester : 最簡單的例子就是畫兩個直角三角形，
→ freePrester : 讓兩者的斜邊中點(O)與直角(H)重合即可
→ tzhau       : 謝謝F大 我試看看
推 sunev       : 簡單來說OGH並不獨立,知道其中兩個就可以推得第三個