Re: [中學] 向量張開面積 1題

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《hero010188 (我是海賊王)》之銘言：
: https://i.imgur.com/dcLgVqB.png
: 想不到怎麼寫比較好 QQ 感謝

lemma: 兩向量所張開平行四邊形面積=|外積|

|axb| = 1

|axc| = 2

|5ax(3b-4c)| = |15axb - 20axc|

lemma:for two vectors a and b, ||a|-|b|| <= |a+/-b| < |a|+|b|

|15|axb|-20|axc||<=|15axb +/- 20axc| <= 15|axb|+20|axc|

40-15~15+40 = 25~55

範圍應該在22~55，你本來寫的應該沒錯?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1736753195.A.A46.html
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/13/2025 15:29:25
→ Ricestone   : 第一次拆開的地方不需要正負吧
→ deathcustom : 修改後沒修完的孓遺，本來是要直接寫最後值域的XD
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/13/2025 15:34:39
→ hero010188  : 用外積真的只整理出55跟25
用外積只整理出55跟25就是因為沒有用到lemma 2

也就是三角形邊長定理

三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

→ Ricestone   : 因為這是平面，所以axb就只有1跟-1，axc就只有2跟-2
→ hero010188  : 但我好奇怎麼用平面向量來整理 @@"
→ Ricestone   : 就因為有點難解釋，所以有時會直接只教行列式吧
→ deathcustom : z向量通通給0就好lol
→ Ricestone   : 只有平面向量的時候
外積本身就是R3以上的東西了，R2空間本身就比較難理解這件事

我猜你現在是因為學生還沒學到外積?還沒學到三維空間?
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/13/2025 15:59:19
→ Ricestone   : 他是用三維空間解所以問回只用二維怎麼辦吧
→ Ricestone   : lemma2用不到就是因為這是平面，不像三維那麼多選擇
→ Ricestone   : 所以只有兩個答案
→ mantour     : abc在同平面的話 axb跟axc只能是同向或反向吧，所
→ mantour     : 以就 |15 +/- 40|
推 doa2        : 平面向量就用二階行列式處理即可