推 doa2 : 這題旋轉矩陣已經考夠簡單了… 01/22 00:04
推 AquaCute : 第一題就只是旋轉矩陣的定義而已 01/22 00:23
→ AquaCute : 連旋轉矩陣長怎樣都不知道 怎麼會算後面 01/22 00:23
→ AquaCute : 應該說在課本上的概念對考試都很重要 01/22 00:24
推 deathcustom : 第一題的部分對我們很基本，但是對於程度中等的考生 01/22 11:35
→ deathcustom : 有時候會有背不起來的麻煩，所以至少要求他們記住 01/22 11:36
→ deathcustom : 基本原理(如下一篇) 01/22 11:36
推 arrenwu : 旋轉矩陣不會的意思不就是你根本就不知道怎麼計算 01/22 12:17
→ arrenwu : 旋轉過後的座標位置嗎？ 01/22 12:17
推 deathcustom : 不是耶，我曾經背不起來那個矩陣元素值，但是我知道 01/22 13:28
→ deathcustom : 基本原理~"~ 01/22 13:28
推 arrenwu : 你懂基本原理不就能得出旋轉矩陣嗎？ 01/22 13:50
推 ERT312 : 旋轉矩陣應該是最重要的矩陣 (對比鏡像推移...) 01/22 14:16
推 ERT312 : 如果我是考生 我一定會背起來 雖說現場推也花不了 01/22 14:19
→ ERT312 : 多少時間 但是妳沒多少空間可以推導 除非妳用鉛筆& 01/22 14:20
→ ERT312 : 橡皮擦 01/22 14:21
→ ERT312 : 不過若妳已經知道旋轉矩陣的存在 只是想確定公式的 01/22 14:22
→ ERT312 : 長相 也有更快一點點的技巧 01/22 14:22
→ mantour : 只要知道(1,0)和(0,1)旋轉後的位置不就可以得到旋轉 01/22 16:13
→ mantour : 矩陣的元素值了嗎 01/22 16:13
→ mantour : 需要很大的空間才能推? 01/22 16:15
推 ERT312 : m大要找我嘴砲嗎? 我沒說要很大的空間才能推吧 01/22 16:23
→ ERT312 : 還是妳指的不是我? 然後我說的是完整的推導 01/22 16:23
→ ERT312 : 妳只要確定公式長相當然可以更快更簡單 01/22 16:24
推 deathcustom : m大不要用我們的想法去想在考場的一個普通考生 01/22 16:34
推 deathcustom : E大，因為你寫"妳沒多少空間可以推導"所以m大誤解 01/22 16:45
→ mantour : 以考生的角度不會算直接代(1,0)和(0,1)看看才是 01/22 16:53
→ mantour : 最簡單的吧 ~~ 01/22 16:53
→ mantour : 會想到和角或線性疊加才是異類... 01/22 16:54
推 deathcustom : 代這兩個向量的背後也是隱含著假設線性疊加XDDD 01/22 17:01
推 Bugquan : 我記得考卷不是有附合角公式，有那個就能知道旋轉 01/22 17:09
→ Bugquan : 矩陣長怎樣了 01/22 17:09
推 ERT312 : @deathcustom 不是誤解，我是認為m大想分享更快的方 01/22 18:05
→ ERT312 : 法，也沒必要特意踩我一腳找我語病嘴砲吧 01/22 18:06
→ ERT312 : 數學板偶爾也會有筆戰 但大多針對數學內容 不過我 01/22 18:07
→ ERT312 : 數學不好很少能夠參與 但是不針對數學找我嘴砲的 01/22 18:08
→ ERT312 : 還是第一次遇到 01/22 18:08
→ mantour : 我用詞不當 在此道歉 01/22 23:59
→ mantour : 我完全同意考生記得旋轉矩陣應該是很基本的要求 01/23 00:01
→ mantour : 我應該說：可以用簡單的推理輔助記憶，不需要死背 01/23 00:04
→ mantour : 也不用完整推導 01/23 00:04
→ mantour : 不過我認為完整推導最困難的部分其實是證明旋轉是 01/23 00:08
→ mantour : 線性變換。如果預設可以寫成矩陣（表示已知是線性 01/23 00:08
→ mantour : 變換），那其實代兩個點就已經是完整證明了。 01/23 00:08
推 deathcustom : 高中不證明最前面的部分，25年前老師甚至直接要求 01/23 01:33
→ deathcustom : 背下來(沒有先推導而是直接拿這個矩陣驗證旋轉 01/23 01:33
→ deathcustom : 但是線性的部分其實可以從和角公式推過去 01/23 01:34
→ arrenwu : 一般推倒順序應該是反的。應該會先得出旋轉的公式 01/23 10:07
推 ERT312 : 高中對旋轉矩陣的推導就已經是完整的證明了 01/23 12:36
→ ERT312 : 邏輯上矩陣運算是線性變換跟線性變換可以用矩陣表示 01/23 12:37
→ ERT312 : 是兩回事 前者高中可以證明 後者超出高中範圍 01/23 12:38
→ ERT312 : 高中直接找出旋轉矩陣的同時也就證明了它是線性變換 01/23 12:39
→ ERT312 : 不必先證明旋轉是線性變換才能推導旋轉矩陣 01/23 12:40
→ ERT312 : 就好像不必先要有代數基本定理才能去找根吧 01/23 12:41
→ mantour : E大說的對 01/23 17:12
→ musicbox810 : 線性變換跟矩陣表示不是等價的嗎？ 01/23 22:38
→ musicbox810 : 可以請幾位大大開示一下嗎？我這部分可能沒有學好 01/24 07:20
推 ERT312 : 你說的沒錯啊 我想說的只是通常我們沒必要先證明解 01/24 10:48
→ ERT312 : 的存在性才能去找解，反而若能直接找到解也能證明其 01/24 10:49
→ ERT312 : 存在性/唯一性 01/24 10:49
→ ERT312 : 而且證明通常不是單行道 我們可以從幾何性質證明 01/24 10:51
→ ERT312 : 旋轉是線性變換 也可以先證明矩陣是線性變換再找 01/24 10:51
→ ERT312 : 旋轉矩陣來證明它是線性變換 01/24 10:52
→ musicbox810 : E大的意思我懂。我可能沒有說清楚，想問的是要怎麼 01/24 11:13
→ musicbox810 : 證明矩陣是一種線性變換？ 01/24 11:14
→ musicbox810 : 因為我以前在教科書上書本直接用矩陣乘開後的結果當 01/24 11:14
→ musicbox810 : 作線性變換的定義，所以是當成同一回事，連證明互為 01/24 11:15
→ musicbox810 : 等價的動作都沒有，所以我才突然驚覺該怎麼證明 01/24 11:15
推 ERT312 : 高中教學不會太強調理論上的完整 而且也沒必要 01/24 11:23
→ ERT312 : 雖然有些證明我覺得高中就有辦法處理 但一開始就著 01/24 11:24
→ ERT312 : 重在證明的教學可能不是好的方法 我覺得最佳的時機 01/24 11:25
→ ERT312 : 是在當對嚴謹度開始產生不滿而想要追求時會事半功倍 01/24 11:27
→ ERT312 : 這因人而異 01/24 11:28
→ ERT312 : 音樂盒大有興趣可以試著回顧高中數學自己補上證明 01/24 11:31
→ ERT312 : 超出高中範圍更完整的也可以看線性代數 01/24 11:32
→ musicbox810 : 好，謝謝E大，我再回頭複習線性代數 01/24 22:59