Re: [中學] 請問數A的綜合題

[mantour (朱子)]

※ 引述《deathcustom (Full House)》之銘言：
: ※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: : 請問今年數A最後面的綜合題，第一題旋轉矩陣如果不會，有辦法直接算後2題嗎
: : 萬一不行，是不是變成第一題不會、3題都不會、15分就沒了的情形
: : 這樣是否表示旋轉矩陣很重要？謝謝大家
: 旋轉矩陣基本型
: [cosA -sinA]
: [sinA  cosA]
: 只要記得這個基本型，就會知道M21=-M12，18題直接選(2)-1
: 但是如果你不記得這個東西，你就必須現場推導
: [a b][x]   [ax+by]
: [c d][y] = [cx+dy]
: (a^2+c^2)x^2 + 2(ab+cd)xy + (b^2+d^2)y^2 = x^2+y^2
: ab+cd =0
: a^2+c^2 = b^2+d^2 = 1
: 這樣的結構，又跟角度有關，所以先想到a跟c分別是cos跟sin(或反過來)
: (以下推導過程省略)
: 19題
: 旋轉矩陣的基本就是長度不變方向變
: 當你把原向量的[x]分量當作最終向量的[y]分量，想一下...........轉了多少度?
: 就是轉了90度，那要轉90度的話，最終向量的[x]分量會是原向量的[y]分量*(-1)
: (上面這個不用推cos/sin整體矩陣而是單獨考慮A^2]
:              [0 -1]
: 所以A^2=B^3= [1  0] = 轉90度
: A^3 = 轉135度
: B^4 = 轉120度
: Q = (-sqrt(2),0) = sqrt(2)Arg(180deg)
: R = sqrt(2)Arg(300deg)
: 所以R跟(1,0)夾角為300度或是60度
: 這部分，寫出上面的東西大概可以拿到部分分數(因為不是用cos/sin寫算式)
: 如果作圖的話應該六分可以拿到四分以上
: 20夾角的部分一樣如上可以寫出來，至於S點座標就看你能不能耐心寫(但是三分太少)

如果什麼都不記得

就把(1,0)和(0,1)代代看:

顯而易見逆時針旋轉一個銳角A時

(1,0) -> (cosA, sinA)
(0,1) -> (-sinA, cosA)

因此
  1     a     cosA
A[ ] = [ ] = [     ] => a=cosA , c= sinA
  0     c     sinA

  0     b     -sinA
A[ ] = [ ] = [     ] => b=-sinA, d=cosA
  1     d      cosA

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.29.243 (臺灣)
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※ 編輯: mantour (36.224.29.243 臺灣), 01/22/2025 16:56:47
推 arrenwu     : 這個做法還隱含著「座標旋轉是個線性變換」的概念:D
→ mantour     : 可以寫成矩陣其實就預設是線性變換了
→ mantour     : 所以只要是先假設成矩陣的形式再去推導矩陣的元素
→ mantour     : ，全部都是預設為線性變換
→ mantour     : 所以這題的題目等於已經告訴你，這是一個線性變換
→ mantour     : ，這應該可以當作已知
推 arrenwu     : 我覺得你的做法沒錯