推 knuk : 謝謝 02/22 10:32
推 arrenwu : 其實我覺得這問題數學上的角度應該是證明 存在 x,y 02/22 15:07
→ arrenwu : 滿足題目的限制。 02/22 15:07
→ arrenwu : 如果允許用窮舉找尋最小解的話，其實直接寫程式 02/22 15:07
→ arrenwu : 找這樣的x,y 滿快的 02/22 15:07
感謝jack7775kimo提出的糾正
答案是（40,10）
不過問DeepSeek 它的解題過程還是正確的
就是不知道為什麼沒有驗證到（40,10）這組
以下寫一下它給出的過程：
算數平均數： x+y/2 是正整數 ，所以x+y是偶數
幾何平均數：(x*y)^1/2 是正整數
所以可以假設 x=a^2d y=b^2d 其中 ( a > b )
這樣 x*y=(abd)^2
不過為了得出最小解，我們再假定，gcd(a, b) = 1，且 d 無平方因子。
調和平均數：2xy/(x+y) 是正整數
然後帶入x=a^2d y=b^2d
可得 2(ab)^2d/a^2+b^2 為正整數
所以 a^2+b^2|2(ab)^2d
我們先試試看 a=2 b=1，此時a^2+b^2=5 gcd(2,1)=1
帶回x,y
x=4d y=d
x+y=5d 是偶數 則d是偶數
調和平均數：2xy/(x+y) = 8d/5
需要為正整數
所以d必須是5的倍數，同時又是偶數，那麼最小的d就是10
所以 a=2 b=1 d=10
x=a^2d=4*10=40
y=b^2d=2*10=10
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