Re: [中學] 極限1題

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《hero010188 (我是海賊王)》之銘言：
: https://i.imgur.com/RgCksi8.png
: 感謝~

 lim n[1/(n+1)^2 + 1/(n+2)^2 +...+1/(n+n)^2]
n→∞

=lim (1/n){[n/(n+1)]^2 +[n/(n+2)]^2+...+[n/(n+n)]^2}
n→∞

黎曼和
 2              2
=∫dx/x^2 = -1/x|
 1              1

= -1/2 - (-1/1) = 1/2

#
這個寫法裡面是將解黎曼和的過程寫出來，其實跟Honor大的過程等價

另外，如果把這個算式直接丟chatgpt其實就可以看到類似的過程

也可以理解為什麼這兩個解法等價

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1740966638.A.0FD.html
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 03/03/2025 09:53:34
推 ERT312      : 這可以有無限多種解法 因為無限多種函數或上下限的
→ ERT312      : 定積分可以有相同的黎曼和
推 ERT312      : 例如 \int_{a}^{a+1} (x-a+1)^-2 dx 或是
→ ERT312      : \int_{a}^{a+1/4} (2x-2a + 1/2)^-2 dx
→ ERT312      : 都可以對應到本題的黎曼和