推 arrenwu : 我覺得問題在一開始原型敘述那邊。 03/15 08:49
→ arrenwu : "兩分鐘時停止，之後箱中球數不再變化" 這個不應該 03/15 08:49
→ arrenwu : 是公理一樣的東西，而是需要被證成的敘述 03/15 08:49
不好意思隔了這麼久才回覆 A 大，反問 A 大，兩分鐘那一刻，
理論上經過了所有自然數回合，結束後不再放球、取球，球數不再變化應該合理吧？
推 arrenwu : 我覺得丙的想法最正常，但"無窮多"跟"數量不再改變" 03/15 08:51
→ arrenwu : 在我看起來是相互矛盾的敘述 03/15 08:51
→ arrenwu : 丁戊的推論是基於"數量不再改變"這個沒被證成的敘述 03/15 08:52
可能 A 大是潛無窮主義者，認為無窮增加、變化，永無止盡才是無窮。
敢問 A 大認可存在所有自然數集合嗎？如果自然數是無窮無盡的...
→ ginstein : 謝謝分享你的看法！等中篇發出再一起回應比較好。 03/15 23:33
→ ginstein : 謝謝h大，仔細看看，不過真的太多了XD 03/21 21:39
謝謝 h 大答覆。有點好奇您的領域? 也許你看完(中)篇會有其他想法，晚點再回覆您。
不過我有點好奇，將球的編號換成集合的編號，然後一個小結論是非負整數或無窮，
感覺和(中)篇的想法五結論類似。
大致理解 h 大的想法，取出球集是放入球集的子集，都是可數無窮集，
箱中球集是放入球集扣除取出球集(餘集)，基數可能非零整數或無窮個數，
但資訊不足以確認是基數大小，不能透過特例說明箱中球集的情況。
應該是數理邏輯學家XD
有想過想要好好回復 h 大，但恐無餘力，
中篇機率部分就寫的不太滿意了，下篇比之前預期的難寫，
想的比說的快，說的比寫的快... 還要白話文，嗯，寫多少是多少吧~~
※ 編輯: ginstein (59.120.152.34 臺灣), 03/22/2025 19:22:57
※ 編輯: ginstein (219.69.12.24 臺灣), 03/24/2025 22:05:10
→ hwanger : 第二張最後一段的第一行 要改成 b in BOX_n for n l 03/25 17:59
→ hwanger : arge enough 03/25 17:59
→ hwanger : 補一個例子 就假設類似原問題的敘述 只不過現在箱子 03/26 06:41
→ hwanger : 內是一雙襪子 甲丟一隻襪子進去 乙拿一隻走 03/26 06:41
→ hwanger : 那最後箱子剩幾隻襪子 03/26 06:41
→ hwanger : 人類對無限是很無力的 要嘛你只能乖乖接受用數理邏 03/26 06:45
→ hwanger : 輯嚴格的規範無限 要嘛否定無限這個概念 但永遠不要 03/26 06:45
→ hwanger : 覺得自己理解無限 03/26 06:45
→ hwanger : 人類永遠無法真正意義上的處理無限是我以前很喜歡 03/26 06:52
→ hwanger : 對學生說的 03/26 06:52
→ ginstein : 喔喔！對 h 大抱歉，一來晚看到推文，二來下篇卡文 04/07 09:59
→ ginstein : 不滿意改寫中，不敢說包君認同，但上中兩篇本就沒 04/07 09:59
→ ginstein : 啥太多新觀點，下篇有關數學基礎的典範觀點，剛好 04/07 09:59
→ ginstein : 也能解釋你推文中一些問題。最後，還沒仔細看，但 04/07 09:59
→ ginstein : 放球取球球編號規則可看成具體的 choice function, 04/07 09:59
→ ginstein : 反過來也是嗎？是的話這個論點和庚就雷同了 04/07 09:59
→ hwanger : 修正一個typo: 在第2點中的 ∃n(...) 這個式子 裡 04/09 19:45
→ hwanger : 面的集合包含要改成集合的相等 04/09 19:45
→ ginstein : WLOG, Box_n = {1,...,2n} \ {f(1),...,f(n)}, 04/09 22:01
→ ginstein : 最小球號規則：f(n)=n，最大球號規則：f(n)=2n。 04/09 22:02
→ ginstein : 數字作為分類標籤,也可以不用自然數編號,不失一般性 04/09 22:03
→ ginstein : 我對h大的理解是，箱中剩球合理正確結論是非負整數 04/10 00:09
→ ginstein : 到可數無窮，沒有不確定性，論述與編號無關。 04/10 00:09
→ ginstein : 我回覆h大的精神是，不失一般性，用h大論述，特例 04/10 00:16
→ ginstein : 取文中編號規則，可看成具體選擇函數。 04/10 00:16
→ ginstein : 剛陷在思考中，差點忘了非常感謝h大，寫這麼詳細很 04/10 00:24
→ ginstein : 花時間，像是隱藏假設甲不會從乙取出的球拿回去放 04/10 00:24
→ ginstein : 感謝(合十) 。自己也得好好盡力，至少把初衷完成。 04/10 00:37
庚的論點是，箱中最終球數和取球編號規則有關。
參考維基百科 Ross–Littlewood paradox 中 Depends on the conditions
我認為 h 大的集合論述和庚的本質上雷同，
翻譯成 h 大的語言(應該)是，最終球數和哪種選擇函數 f 有關。
是否每個選擇函數都是有效編號規則？我沒細想。
但 h 大強調的是選擇函數 f 的存在性，這細節非本文重點，
(真要詭辯... 舊文恕刪。存在從取球編號規則建構的選擇函數 f)
重點當庚的論述為 h 大特例，那最終球數就和哪種選擇函數 f 有關，
用哪種選擇函數 f 或是用哪種取球編號規則，只是名詞不同。
雖然 h 大強調論述無關編號，至少需可區別的標記，
|B_i|=2 寫成 B_i={b_{2i-1}, b_{2i}} 看起來是更一般，
但本質上沒有更一般，因此”不失一般性”，把 b_n 看成 b(n) 某種編號規則
Box_n = {1, 2, ..., 2n} 和 Box_n = {b_1, b_2, ..., b_{2n}} 本質一樣，
然後最小編號選擇函數 f(n)=n，最大編號選擇函數 f(n) = 2n，
就是翻譯成 f(n)=b_n，f(n) = b_{2n}，留 K 顆球選擇函數也可以寫出來。
至於 h 大的集合論述和庚的是否等價？並非本文重點。
※ 編輯: ginstein (219.69.12.24 臺灣), 04/13/2025 06:01:55
→ hwanger : 目前似乎只有在原PO願意嘗試理解或反駁下列 04/13 14:53
抱歉 h 大，目前真的沒能力。煩死自己的下篇嚴重拖稿，幸好沒答應一些事。
謝謝你的回應與指教，我們側重點不一樣，你的論述也給我一些啟發。
不過回顧數學基礎學派時，意識到 h 大和我應該是不同學派，側重自然不同。
→ hwanger : 目前似乎只有在原PO願意嘗試理解或反駁下列 04/13 15:00
→ hwanger : 所敘述的事後，我才有可能接著解釋其它細節 04/13 15:00
→ hwanger : 網路問題 抱歉 以下重打 04/13 15:02
→ hwanger : 目前似乎只有在原PO願意嘗試理解或反駁下列 04/13 15:02
→ hwanger : 所敘述的事後，我才有可能接著解釋其它細節 04/13 15:06
→ hwanger : 、並討論原PO系列文中的上中兩篇和維基條目 04/13 15:07
→ hwanger : Ross-Littlewood paradox寫法的差異。 04/13 15:07
→ hwanger : (不過我其實已不打算再對此系列文章做任何回 04/13 15:08
→ hwanger : 覆了；不出意外地話，這是我針對這系列文章 04/13 15:08
→ hwanger : 的最後一次回文，抱歉) 04/13 15:09
→ hwanger : ================================================ 04/13 15:09
→ hwanger : >>>我從來就沒有用{1,2,...,2n}和{b_1, b_2, 04/13 15:10
→ hwanger : ..., b_{2n}}形式上的相異來說明我第一次回 04/13 15:11
→ hwanger : 文中的第一到第三段和庚的論述的差別；我強 04/13 15:11
→ hwanger : 調的是我們不可能只透過定義有限的{1,2,..., 04/13 15:11
→ hwanger : 2n}或{b_1, b_2, ..., b_{2n}}來推得、定義 04/13 15:12
→ hwanger : 或假設∪B_*為{1, 2, ...}或{b_1, b_2,...} 04/13 15:12
→ hwanger : '∪B_*可以是 uncountable的'就註定了不可能 04/13 15:13
→ hwanger : 從我第一次回文的第一到第三段得到和庚本質 04/13 15:13
→ hwanger : 上一樣的論述---這件事我在第二次回文中有稍 04/13 15:14
→ hwanger : 微提到、並在最後兩次回文中都花了相當的篇 04/13 15:14
→ hwanger : 幅說明，不是現在才臨時改口的。不知道為什 04/13 15:14
→ hwanger : 麼原PO會覺得我只是單純糾結在{1,2,...,2n} 04/13 15:15
→ hwanger : 和{b_1,b_2,...,b_{2n}}哪個符號孰優孰劣。 04/13 15:16
→ hwanger : ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 04/13 15:16
→ hwanger : 注意到f能夠表示成某些集合的選擇函數是原問 04/13 15:16
→ hwanger : 題本來就有所限制的，這點我在第一次回文中 04/13 15:17
→ hwanger : 就有提到、並在第四次回文中詳細描述為什麼 04/13 15:17
→ hwanger : f剛好是個選擇函數。但在我第一次的回文中根 04/13 15:18
→ hwanger : 本沒有特別去強調f的存在性是重要的，並且在 04/13 15:18
→ hwanger : 那次回文中我甚至不需要知道 f '可以是什麼' 04/13 15:18
→ hwanger : 就可以明確地指出丙丁戊的問題點在哪。 04/13 15:19
→ hwanger : 我不知道原PO這系列文章最終的目的是什麼， 04/13 15:19
呃... 一部分動機是心得記錄。鑑於不知道拖稿還要多久？先透露點內容說明：
"比方說三角形內角和悖論，甲說內角和等於兩直角，乙說內角和大於兩直角，
甲乙可以都是對的，結論不同是因為幾何基礎不同。"
對一部分人來說，要把甲基礎和乙基礎都寫下來，說清楚哪裡不同，才夠嚴謹。
這系列定位是科普文，能表達到意思又不失真就好，會斟酌的不是嚴謹性。
不好意思是我能力不夠，自以為清楚某些事，可以動筆簡單寫下來，
邊寫邊痛苦，這樣寫別人沒興趣看，這樣寫別人會誤會，這樣寫別人看不懂...
所以 h 大抱歉，我心煩已讀亂回，以後有機會彌補就彌補，沒機會請多包涵
→ hwanger : 但我第一次回文的重點就是單純給出上篇所想 04/13 15:20
→ hwanger : 要的解釋，即指出丙丁戊論述的缺失，理解我 04/13 15:20
→ hwanger : 第一次回文和庚的論述的不同處，才能清楚知 04/13 15:21
→ hwanger : 道我並不是因為支持庚的結論而在找似是而非 04/13 15:21
→ hwanger : 的理由否定丙丁戊。 04/13 15:22
→ hwanger : ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 04/13 15:23
→ hwanger : 儘管光憑第一次回文中第一到第三段的敘述在 04/13 15:23
→ hwanger : 邏輯上推不到庚的結論，原PO卻只因我在假設 04/13 15:23
→ hwanger : 選擇公設的前提下可以推到庚的結論，就認為 04/13 15:24
→ hwanger : 我第一次回文的重點是在建立和庚一樣的論述 04/13 15:24
→ hwanger : 而就算我已經在兩次回文中真的多次強調在只 04/13 15:25
→ hwanger : 有我第一次回文中第一到第三段的描述的情況 04/13 15:25
→ hwanger : 下，我是可以用嚴格的邏輯否定掉庚的結論， 04/13 15:25
→ hwanger : 但這些在公設集合論中稍微艱深的推導似乎只 04/13 15:26
→ hwanger : 讓原PO覺得我只是在計較{1,2,...,2n}和{b_1 04/13 15:26
→ hwanger : b_2,...,b_{2n}}哪個在形式上更一般、而沒有 04/13 15:27
→ hwanger : 在討論真正有意義的事。嗯，那就真的當我抽 04/13 15:27
→ hwanger : 象能力不足、沒辦法接受用1,2,...來代用b_1 04/13 15:28
→ hwanger : b_2,b_3,... 吧。 04/13 15:28
※ 編輯: ginstein (219.69.12.24 臺灣), 04/14/2025 16:41:34