[中學] 期望值的性質

[mantour (朱子)]

各位老師好

想請教現行課綱中有關期望值的內容具體範圍

主要是期望值的性質的部分, 課程到底有教到哪些內容?


比如說最簡單的:

4選1單選題每題1分答錯不倒扣, 總共100題, 總分期望值為幾分？

這個如果照課本有寫的期望值定義, 計算較複雜, 要用到級數的求和

大部分的參考解答都是寫每題1/4分*100題 = 25分


如果複雜一點:

5個人隨機入座, 坐到正確位置的人數期望值

這題照定義用排列組合算機率肯定吐血, 解答也是直接寫 1/5 * 5 = 1人


但是以上算法都勢必要用到期望值的線性性質 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) 才能解釋

看了一些教材都沒有提到這個性質

只有有些補充教材會提到 E(aX+b) = a E(X)+b

請問實務上老師會解釋嗎, 或是都不用管照直覺用就對了

謝謝大家

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※ 編輯: mantour (36.224.6.48 臺灣), 03/24/2025 15:21:15
推 arrenwu     : 我覺得你可以用一些簡單的例子說明 Linearity of
→ arrenwu     : Expectation？
→ arrenwu     : 中學範疇的機率變數都是 finite state space
→ arrenwu     : 在課堂上證明在這種限制下 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)
→ arrenwu     : 應該也不會太麻煩？
推 TimcApple   : 會教，也需要教，沒教是課本問題，題目有不能不用
→ TimcApple   : 這可不能靠直覺，要是學生覺得期望值能乘不就炸了
→ mantour     : 謝謝大家的回答