[機統] 偽發現率與族向誤差率

[saltlake (SaltLake)]

  偽發現率(false discovery rate, FDR)和族向誤差率

  (familywise error rate, FWER)的關係是前者不大於後者。

    FDR <= FWER

  上述不等式在所有局部零假設皆為真時很容易證明二者相等。

  但是一般狀況下如何證明?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.205.52 (臺灣)
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  相關變數如下面連結所給的圖檔顯示者

    https://imgur.com/a/Wd9q51O

  FDR = E{ V/( V + S ) }*P{ R > 0 } = E{ V/R }*P{ R > 0  }, R > 0
      = 0, R = 0

  FWER = P{ V >= 1 }

  麻煩在於兩個機率函數不知道怎麼比較。
※ 編輯: saltlake (114.36.205.52 臺灣), 04/01/2025 00:01:02
推 mantour     : 設I=1, if V>=1; I=0, V=0
  這部分為何可以如此設定?

→ mantour     : 在任何情況下 V/R <= I
→ mantour     : 所以E(V/R) <= E(I) = P(V>=1)
   E(I) 為何會等於 P(V>=1)?

   無論如何，目的是要把 FDR 和 P( V >= 1 ) 拉關係

   然後 FDR = E( V/( V + S ) ) = E( V/R )

     另方面，圖檔顯示的其實就是混淆矩陣，因此有

     TNR = U/( U + V ), FPR = V/( U + V )
     FNR = T/( T + S ), TNR = S/( T + S )

   但是 P( V >= 1 ) = E( FPR ) = E( V/( U + V ) )?

   這樣看來， FDR 和 P( V >= 1 ) 除了分子相同，分母完全不同。

 而且分母的變數分別屬於(上下兩列的)不同類事件，到底怎拉上關係?
※ 編輯: saltlake (114.36.205.52 臺灣), 04/02/2025 11:13:55
→ mantour     : 我的理解是給定m和m0, 其餘各項的所有可能值都在
→ mantour     : 同一個樣本空間中, 所以沒有分母不同的問題
→ mantour     : 唯一知道的是你總共做幾個test以及假設其中有幾個
→ mantour     : null hypothesis為真
→ mantour     : 用一次multiple test的所有可能結果當作分母
  即便如此，和你上面第一行的設定有何關係? 或者說，為何會新跑出變數 I?

  而 I 的期望值又為何就是 V 大於零的機率?

  一次多重測試的所有可能結果，那是四個變數之和? 即 U+V+T+S ?
※ 編輯: saltlake (114.36.209.210 臺灣), 04/04/2025 00:36:27
→ mantour     : I就是一個啞變數V>=1時為1否則為0
→ mantour     : 所有可能結果應該是給定m,m0後,U,V,T,S的所有組合
→ mantour     : 所有組合出現的機率加總