[中學] 請問一題數列題目

[glmm (綠島(俺是復活島島主))]

題目：把2019個蘋果分給若干人，每個人至少分一個，且每人分的數目各不相同，

      如果分給49個人，一個人分到的蘋果數不能超過74個，則共有多少種分法？

我是先將(74+73+...+44)=1829 (有31個人)

剩下的再去推得

(1+2+3+...+16+17+37)、(1+2+3+...+16+18+36) ... (1+2+3+...+16+26+28) => 10種
      18個人

(1+2+3+...+17+18+35)、(1+2+3+...+17+19+34) ... (1+2+3+...+17+26+27) => 9種

補上

(1+2+3+...+18+19+33)、(1+2+3+...+18+20+32) ... (1+2+3+...+17+25+27) => 7種

(1+2+3+...+19+20+31)、(1+2+3+...+19+21+30) ... (1+2+3+...+17+25+26) => 6種

(1+2+3+...+20+21+29)、(1+2+3+...+20+22+28) ... (1+2+3+...+20+24+26) => 4種

(1+2+3+...+21+22+27)、(1+2+3+...+21+23+26) ... (1+2+3+...+21+24+25) => 3種

(1+2+3+...+22+23+25) => 1 種


依照這個方法可以推到最後 (1+2+3+...+22+23+25)

我只找到40種分法，但解答是41種。請問是哪出了問題呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.158.81 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1743434190.A.D21.html
→ mantour     : 可以解釋一下 (1+2+3+...+17+18+35) 剩下是怎麼分
→ mantour     : (1+2+3+...+22+23+25) 剩下要怎麼分 嗎
→ Ricestone   : (2到18,20)
※ 編輯: glmm (123.192.158.81 臺灣), 04/02/2025 19:14:31
→ glmm        : 已補上中間我的過程。
→ mantour     : 為什麼開頭一定要是1+2+...+15 ?
→ glmm        : 沒有一定是這樣，只是我是這樣思考的^^
→ Ricestone   : 所以其實原po沒有看懂我那個就是你漏掉的解嗎？
感謝Ｒ大，我有注意到，只是這樣列出，我不知道如何把答案跟前面列式邏輯聯合起來。
→ weichen1118 : 感覺不只41種欸
噓 weichen1118 : https://imgur.com/a/qDcvqrA
→ weichen1118 : 隨便列就又多4組了
推 weichen1118 : 抱歉上面不小心按成噓了
→ Ricestone   : 找了一下看到所謂41種的解答，題目看起來就是這樣
→ Ricestone   : 但明顯很奇怪，因為他是先用17~65的數列再去找+10
→ Ricestone   : 沒有任何理由，反過來問18到66再來-19的解就完全沒
→ Ricestone   : 有重合到了   當然原po找到的這些也全都不在那個
→ Ricestone   : 解答的範圍裡面
是，我之後用數字在列式，其實又會多出30種，所以我不懂這41種是從何而來了。
※ 編輯: glmm (123.192.158.81 臺灣), 04/03/2025 09:02:32
→ glmm        : 已補上