[微積] AI一直說服我不存在這樣的多項式？

[a159371153 (小白)]

我與AI周旋的過程

https://drive.google.com/file/d/1zKKlmxN4aVimM4WG0G30t_5MHQ_7RSmJ/view?usp=sha
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我問AI：
寫「一段python碼」，讓python自動尋找一個一元三次多項式(y=a*x^3+b*x^2+c*x+d)，
「必須」符合以下「所有」條件：
1.與x軸有3個交點，x截距皆為整數
2.有兩個頂點，頂點的x,y皆為整數
3.y截距為整數
4.a,b,c,d皆不為0

AI一直跟我說可能不存在這樣的多項式，請問是真的嗎？

PS.理論我都學過，但是，就是我找不到這樣的多項式才問AI的，結果AI也拼命打臉我…

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推 mantour     : y=x^3 - 33 x^2 - 225 x + 7425
推 mantour     : y=(x-s)(x-s-9t)(x-s-24t) 或
→ mantour     : y=（x-s)(x-s-15t)(x-s-24t)
→ mantour     : s,t代整數展開之後係數不要剛好有0應該就符合
推 mantour     : 以上也是AI找的，驗算是對的，但是應該還不是全部
→ mantour     : 的解
→ a159371153  : 感謝，我也要打臉AI了，用python找到好幾個
→ a159371153  : y=x^3-9*x^2-120*x+128
→ a159371153  : y=x^3+3*x^2-144*x+140
推 jonathanmeow: 因為這個是方程式or函數，不是多項式？而且不是一
→ jonathanmeow: 元，有x和y，可以稱呼他為二元三次方程式嗎？不過
→ jonathanmeow: 根據高中的課程，我應該會稱呼他是三次函數
推 sunev       : AI只說可能不存在啊，標題有誤
推 StellaNe    : 通用型AI在處理數理問題常常出錯
推 sunev       : 我是有遇過邏輯完全錯誤的狀況，但就這篇而言，邏輯
→ sunev       : 似乎沒有問題。
→ a159371153  : 感謝各位
推 sunev       : AI很容易陷在一個特定情景出不來，你一開始叫他寫
→ sunev       : python，他就只用程式的想法下去驗證，導出解很難找
→ sunev       : 的結論。你可以先開一串，一開始就要求數學上嚴格的
→ sunev       : 證明，再針對他輸出內容中邏輯推導有問題的地方進行
→ sunev       : 質問。
→ mantour     : 對 反過來請他證明不存在他可能一下就找到反例了XD
→ mantour     : 或是有時候他看不懂題目 可以換一個等價的敘述