[代數] 證明集合對應關係

[chun10396974 (娜嗲希摳老公)]

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Asymmetrical Numeral System中提到b unique的滿足條件是兩個區間符合這三個關係

http://i.imgur.com/F4HVpyl.jpg

這邊我都把b設為2比較方便思考，且l也設為2的正整數次方，也符合實際用途

想請問如何證明

對於任意正整數x

以及任意正整數n

滿足x<2^n=l

存在集合Is={x, x+1, ..., 2x-1}可以根據

x*2^k+d_1*2^(k-1)+...+d_k使得

集合{l, l+1, ..., 2l-1}中的每一個元素都被唯一的對應到

例如{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}可以被{3, 4, 5}mapping成

{4, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3}
因
8=4*2+0
9=4*2+1
10=5*2+0
11=5*2+1
12=3*4+0
13=3*4+1
14=3*4+2
15=3*4+3

謝謝

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※ 編輯: chun10396974 (223.138.240.188 臺灣), 04/02/2025 14:09:48
→ mantour     : d_k有什麼限制阿?不然15=2*4+7也可以?那不就不唯一
抱歉，沒有說的很清楚
d_k只能是0或1
※ 編輯: chun10396974 (111.83.75.241 臺灣), 04/08/2025 14:16:26
→ mantour     : 明白了 謝謝
→ mantour     : 不知道我有沒有誤會，這樣似乎I=2^n, 只要n>=3都可
→ mantour     : 以用{3,4,5,} mapping {I,I+1,...,2I-1} ?
→ mantour     : 31=3*8+7 ...... 24=3*8+0
→ mantour     : 23=5*4+3 ...... 20=5*4+0
→ mantour     : 19=4*4+3 ...... 16=4*4+0