推 commualg : 厲害 04/03 20:15
※ 引述《commualg (James Wang)》之銘言：
: https://imgur.com/a/4wYXvkL
: 規則如下：
: 在幸運棋子中的2格以A,B表示，
: 在您的棋子中的5格以a,b,c,d,e表示，
: 上述7格中各只能出現一個「將帥士仕象相車俥馬傌包炮卒兵」此14種棋子之一，
: 假設14種棋子出現機會均等，
: 其中A,B兩格出現的棋子相異，
: 而且a,b,c,d,e五格出現的棋子全相異。
: 已知中獎方式為：
: 1.A,B出現的棋子與a,b,c,d,e出現的棋子相同，例如A=b=士，或者B=d=相。
: 2.a,b,c,d,e出現將或帥。
: 請問中獎機率為何？
A,B 所有組合 = P(14,2) = 182
a,b,c,d,e 所有組合 = P(14,5) = 240240
考慮沒中獎的可能
(1) A,B 為將帥 => a,b,c,d,e 可為其餘 12 種棋子中的 5 種
=> 方法數 = P(2,2)*P(12,5) = 190080
(2) A,B 其中一枚為將帥 => a,b,c,d,e 只有 11 種棋子可選
=> 方法數 = C(2,1)*C(12,1)*C(2,1)*P(11,5) = 2661120
(3) A,B 皆不為將帥 => a,b,c,d,e 只有 10 種棋子可選
=> 方法數 = P(12,2)*P(10,5) = 3991680
所以沒中獎機率 = [(1) + (2) + (3)]/[P(14,2)*P(14,5)] = 1296/8281
得中獎率 = 1 - 1296/8281 = 6985/8281 約 84.35%
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