※ 引述《kalalu (卡拉嚕)》之銘言：
: 投擲一個n個面的骰子m次，m>=n，每一個面至少出現一次的機率為何？
這個問題我沒有得到最後解 不過我得到了一個中間的結果
答案=(1/n^m)[n^m-nA_1-(1/2!)n(n-1)A_2-(1/3!)n(n-1)(n-2)A_3-......-(1/3!)n(n-1)
(n-2)A_(n-3)-(1/2!)n(n-1)A_(n-2)-nA_(n-1)]
其中
A_1=1
A_2=2^m-2
A_3=3^m-C(3,2)A_2-3
A_4=4^m-C(4,3)A_3-C(4,2)A_2-4
.
.
.
以此類推
這個結果是正確的 但是要注意你代入的最後一項是A_(n-1)
也就是如果n=6 那麼你從左邊開始代就只能到代到A_5項
(如果你從右邊開始代就是代到A_1項)
這個式子或許可以幫助你在推導時作為驗算的方法
以我的數學程度無法把它化簡 如果你可以把它化簡 那就會是完美的答案
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.61.28.165 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1750222586.A.D2F.html
※ 編輯: oyasmy (111.82.206.167 臺灣), 06/18/2025 16:25:03