Re: [中學] 期望值與三角函數相關不等式

[freePrester (Prester)]

第五題

    A-------P
   /|      /|
  / |     / |
 /  |    /  |
P-------Q   |
|   |   |   |
|   P---|-- Q
|  /    |  /
| /     | /
|/      |/
Q-------B

A 必比 P 多走 1 步

P 有 1/3 機率走 A+1 步，2/3 機率走 Q+1 步

Q 有 1/3 機率走 1 步，2/3 機率走 P+1 步

利用以上關係列式

E[A] = E[P] + 1

E[P] = (1/3)*(E[A]+1) + (2/3)*(E[Q]+1)

E[Q] = (1/3)*1 + (2/3)*(E[P]+1)

解得 E[A] = 10, E[P] = 9, E[Q] = 7 ，故從 A 走到 B 期望值為 10 步。


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.3.9 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1751809003.A.64D.html
→ freePrester : 現在有網址貼不了文…圖看得懂就好= ="
推 LPH66       : 樓上, 請不要用 ppt.cc 縮址, 曾經有不好紀錄
→ Ricestone   : 不是特定網址問題，是今天ptt大概改了些東西
→ musicbox810 : 請問一下是什麼不好的紀錄？記得以前PTT圖床都用它
→ freePrester : 之前ppt.cc有記錄被蓋過導致縮址亂跳所以有被ban過
→ freePrester : 不過這次不是他的問題，我用 meee 和 imgur 都卡住
→ arrenwu     : 網址問題好像修復了？
推 ERT312      : 不要貼短網址就沒問題 短網址可能有資安問題尤其是
→ ERT312      : ppt.cc
→ freePrester : 我已經懶得再重貼了XD
推 ERT312      : 這個圖已經很完美了 (而且有p幣) 我沒看題目都能猜
→ ERT312      : 到要問什麼