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今年數甲第14題,題目如下:https://upload.cc/i1/2025/07/18/ypC4Ma.jpg
我有兩個疑惑想請教: (1) 為什麼題幹要特別註明"假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止" 用意為何? (我個人猜想是 針對"方式二抽獎"的特別註明,這樣的話抽獎者就可以抽獎無限多次, 即便只有得到一个公仔。舉例來說我可以第一次花100元得到一個公仔, 第二次再花100元卻沒有得到公仔,所以我總共花200元卻得到一個公仔而已, 差別只在於你這個公仔是第一次得到還是第二次得到。不曉得我這一個推論是否正確?) (2)如果我上面的推論是正確的話,那這一題的方式二花費金額的期望值是否應該如下: https://upload.cc/i1/2025/07/18/sAxXtf.jpg
但如果是這樣,應該怎麼算出答案呢? 請版上神人指點迷津,謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.64.234 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1752837837.A.E22.html
Ricestone : 單純只是讓你有無限多錢可以去無限抽 07/18 19:48
Ricestone : 題目意思就是抽到就停了 07/18 19:49
Ricestone : 你2/5可以無限多次都抽不到 07/18 19:51
如果是這樣的意思,為何不在題目的第五行後面補充標明: 方式二: 抽獎次數不限,每抽獎一次付100元,"抽中公仔即停止抽獎"。 不就更簡潔清楚呢?? ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/18/2025 20:04:11
Ricestone : 因為這是店方給你的方法,不是你的策略 07/18 20:05
Ricestone : 你的策略是13與14的題幹 07/18 20:05
我認為"假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止"不等於"只要抽到公仔即停止抽獎" 例如用方式二: 我可以花四次100元,但結果只得到一個公仔(不一定是第四次得到, 可能是第一次,第二次或第三次得到公仔) 這樣便符合14題一開始的註明: "花費金額不設限直到得到一個公仔為止",請問不對嗎? 煩請版上高手指出我邏輯哪裡出錯? 謝謝。 ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 09:56:04
Ricestone : 沒有 真要推敲的話的確題目並沒有完全把你要如何實 07/19 10:49
Ricestone : 現你的目標的做法流程都寫明白 07/19 10:50
Ricestone : 就像玩個轉蛋遊戲你可能每次都用十連抽 07/19 10:50
Ricestone : 但若我是考生,我看到題目寫這樣我會先寫直覺下會去 07/19 10:52
Ricestone : 做的方式(尤其在我不知道怎麼處理另一個狀況之下) 07/19 10:52
如果是r大講的這樣,那大考中心特定標明這句不就多餘的?? 標明反而會誤導語意,不標明刪除的話,語意不是更直觀???第14題方式二 得到一個公仔所付金額期望值=100x[1/(2/5)]=250元?? ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:08:37
Ricestone : 正常來說你目標只有抽到一隻,應該不會想要浪費錢 07/19 11:03
Ricestone : 我不是說過了嗎? 大題裡面那是店家的抽獎規則 07/19 11:15
Ricestone : 店家並沒有強制規定你只能抽一隻或者你有多少錢 07/19 11:16
Ricestone : 標明的部份是你將採取的策略,所以並不一樣 07/19 11:16
如果像您講的這樣: "我目標只有抽到一隻" 那我第14題的策略裡為什麼會有 "花費金額不設限直到得到一個公仔為止"的敘述?是不是代表"即便你得到一個公仔後, 你還有可能繼續花一百元看看能不能再得到許多公仔,只是事與願違,你花400元,最終 可能只有得到一個公仔,p=4x(2/5)x(3/5)^3 ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:30:33
Ricestone : 當然你如果想說為什麼要分開寫這麼麻煩也可以啦, 07/19 11:27
Ricestone : 但這就是應用題啊 你平時碰到轉蛋遊戲,營運方也 07/19 11:27
Ricestone : 通常不會強制規定你只能抽一隻或者投入的總金額 07/19 11:28
Ricestone : "花費金額不設限直到得到一個公仔為止"你為什麼覺得 07/19 11:33
Ricestone : 這句話會讓你在得到一隻之後還要再繼續花? 07/19 11:33
花費金額"限制"直到得到一個公仔為止-->得到一個公仔後,停止花費。 花費金額"不設限"(不限制)直到得到一個公仔為止-->得到一個公仔後,可繼續花費。 這是我的理解。嗯,難道說還有其他解讀嗎??-__- ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:44:14
Ricestone : 那問題出在中文解讀上了,這裡的限制是指"花費金額" 07/19 11:47
Ricestone : 因為正常情況人的錢是有限的,你可能只有100萬 07/19 11:48
Ricestone : 但你今天抽了一萬次都沒抽中,就沒辦法繼續抽 07/19 11:49
Ricestone : 所以題目就假設了理想狀況,就叫花費金額不設限 07/19 11:49
豁然開朗,果然是文字解讀問題, 題目意思應該是"花費金額不設限,直到得到一個公仔為止" 我的解讀是"花費金額,不設限直到得到一個公仔為止" 感謝r大願意花時間 突破我的盲腸XD ※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 12:16:39