推 wallowes : 可以用偏微分代表x跟y是線性獨立，你舉的例子y=2x， 08/28 16:23
→ wallowes : 感覺不用偏微分，甚至f(x,y)感覺都不成立。 08/28 16:23
→ AJE : 樓上你好，獨立變數與線性獨立是不同的概念。 08/28 22:19
→ AJE : 另外，建議你看一下偏微分的chain-rule部分 08/28 22:20
※ 引述《AJE (小傑)》之銘言：
: 標題: [微積]求推薦教科書或文獻--講解偏導數與全導數
: 時間: Fri Aug 15 22:30:19 2025
:
: 最近複習微積分，
: 發現自己對於偏導數(partial derivative)與全導數(total derivative)的概念不清楚，
: 想請版友們推薦針對這個議題說明很清楚的微積分教科書 或是 文獻資料，
:
: 謝謝幫忙!!
:
謝謝版友們的回饋，我得到答案了。
之前困擾我的問題是:
假設 f(x,y) = x + y， y = 2 * x，在使用 chain rule 計算 df/dx 時 ， 會用到
partial derivative 。若對 y 取 partial derivative ， 則 x 視為 constant ， 但
根據 y = 2 * x ， 此時 y 也必須為 constant ， 那麼為何還可以對 y 取 partial
derivative ?
我先前一直糾結在若將 x 視為 constant ， y 也必須是 constant ， 反之亦然。
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後來想通了，就是對"特定路徑"分析原始函數的變化率，
在 JAMES STEWART 的微積分教科書內，也有說明這個概念的 example
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: 推 ManOfSteel : 微積分課本講得很詳細耶~ 08/15 23:10
: → ManOfSteel : 就是引入均値定理定義全微分， 08/15 23:10
: → ManOfSteel : 你怎麼不把自己看到有哪些不懂，拿出來討論比較快。 08/15 23:10
: 推 Bugquan : 其實可以問問Gemini 08/15 23:11
謝謝版友， Gemini 的回答比 chatGPT 好
: → ManOfSteel : 看Larson的微積分，或其它作者， 08/15 23:11
: → ManOfSteel : 其時都大同小異XD 08/15 23:11
謝謝版友 ， 有些微積分教科書是直接用 chain-rule 計算，我看了還是不懂。
而 chain-rule 的證明過程中，我當時看起來還是不能理解為何可以這樣做。
原因是以我提出的例子來說，我當時主要的認知是 :
原始函數 f(x,y) = x + y ， 定義域是整個 (x,y) 平面
加上 y = 2 * x 的限制後 ， 定義域就限制在 y = 2 * x 這條直線上了
當定義域被限制在 y = 2 * x 這條直線後 ，
chain-rule 的證明我就完全無法理解了。
"但是這個認知是死胡同，走不下去。"
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用特定路徑的概念來解釋，我才了解這部分為何可以這樣做。
: 推 cuylerLin : 吃得下理論嚴謹一點的話，偏微分可以參考鄭經斅的高 08/16 18:24
: → cuylerLin : 微（分析導論）講義 08/16 18:24
: 推 thinkabout : 沒想到在這裡看的到鄭經斅老師的名字 08/16 21:09
: 推 j0958322080 : 修過他的課，很硬但也很認真，講義超讚 08/18 18:14
: 推 wallowes : https://myppt.cc/hTjzO 08/19 15:53
: → AJE : 謝謝，之後會整理問題，再請教版友 08/23 23:30
謝謝熱心版友們，這只是個初級微積分的問題，我也得到答案了。
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