[其他] 數理邏輯與集合論會比自然數更基礎嗎？

[ginstein (邁向學術之路)]

現代數學一般認為「數理邏輯」與「集合論」比「自然數」更基礎。這個觀點來自於，我
們可以使用一階邏輯語言，選取ZFC公理，建立皮亞諾公理體系的自然數集合模型。

不過定義及描述數理邏輯或集合論時，又必須先有自然數的概念才行。因為「有限」、「
可數」的概念基於自然數。例如「有限或可數」個變數或命題、「有限」的證明步驟、空
集合「唯一」性、「一階、二階、高階」邏輯等等。

有人會進一步說，這裡先有的是元語言中的自然數概念(似乎源自於抽象和數(動詞)數(名
詞))。這樣的話想知道，自然語言中的邏輯概念、集合概念和自然數概念，它們彼此之間
的關係呢？

回歸原來問題，數理邏輯與集合論會比自然數更基礎嗎？或者說都是基礎，沒有誰比較基
礎？對這個問題你有什麼看法？

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At the end, it never ends.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.69.12.24 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1756453145.A.938.html
推 wrvuxci     : 以Halmos 的Naive Set Theory 的脈絡來說，是先從
→ wrvuxci     : ZFC中的幾個基本公設開始，去定義出自然數
→ wrvuxci     : 0=空集合，1={0}，2={0,1}，…，然後再後面一點的章
→ wrvuxci     : 節才講什麼是finite什麼是可數之類的
→ wrvuxci     : 所以本來就不是說集合論全部概念講完才講自然數
→ wrvuxci     : 這邊發展一點，然後那邊發展一點，那邊的概念再拿回
→ wrvuxci     : 來用，數學很多地方還是有這樣的現象吧
→ wrvuxci     : 至於基本的1,2概念在定義出來前可以繞過去，像空集
→ wrvuxci     : 合的唯一性可以說「如果A,B都是空集合，那A=B」
→ wrvuxci     : 像Axiom of pairs 也是說如果A,B是集合（不用特別說
→ wrvuxci     : 是「兩個」集合），那就會存在集合{A,B}
推 wrvuxci     : 對，我覺得基本上沒錯啦，還是本來就會數數，集合論
→ wrvuxci     : 公設不是在教我們怎麼數數，只是要建立一個嚴謹的邏
→ wrvuxci     : 輯體系而已
→ ginstein    : +1。這種贊同方式蠻適合主題吧XD
推 Refauth     : 我覺得都是基礎。
推 kilva       : 量子場論比較基礎，還是牛頓力學比較基礎