→ yhliu : P[X-μ>a]=P[X-μ+t>a+t]≦P[(X-μ+t)^2>(a+t)^2] 09/06 16:03
請問這個不等式如何證明?
P( X - E(X) >= λ ) = P( X - μ >= λ )
>= σ^2 /( σ^2 + λ^2 ), λ > 0
看起來很像柴比雪夫不等式，但是不等號右邊更複雜。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.220.201 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1757032777.A.CFC.html
從馬可夫不等式來看
P( Y >= c ) >= E(Y)/c
似乎要找出
E(Y) = σ^2 = E( ( X - E(X) )^2 ) => Y = ( X - E(X) )^2
c = σ^2 + λ^2
Y = ( X - E(X) )^2 >= σ^2 + λ^2 = E(X)^2 + λ^2 ... (1)
而上面這不等式要能從下面這最初給的不等式導出來:
X - E(X) >= λ ... (2)
不過目前看不出怎樣從 (2) 推出 (1)
※ 編輯: saltlake (114.36.220.201 臺灣), 09/05/2025 12:52:09