[微積] 請問各位一題極限

[ssuin (紫色的雨)]

 https://i.imgur.com/YEkmVcx.jpeg

這題我知道用L'Hôpital's rule可以輕易解出來

請問各位前輩如果不用L'Hôpital's rule要怎麼拆解

才能消掉分母的1-x呢 謝謝前輩

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→ musicbox810 : m,n都沒有限制？
→ ssuin       : 抱歉忘記說 m n都為正整數 謝謝
→ jack7775kimo: (1-x^k) = (1-x)(1+x+...+x^{k-1})
→ jack7775kimo: 然後發現分母可以提出mn只剩下(x-1),之後把limit
→ jack7775kimo: 解讀成是微分在x=1
→ jack7775kimo: 這應該可以對實數m,n成立,查一下果然有,而且很聰明
→ jack7775kimo: https://reurl.cc/axo08Z