Re: [微積] 請問各位一題極限

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《ssuin (紫色的雨)》之銘言：
:  https://i.imgur.com/YEkmVcx.jpeg
: 這題我知道用L'Hôpital's rule可以輕易解出來
: 請問各位前輩如果不用L'Hôpital's rule要怎麼拆解
: 才能消掉分母的1-x呢 謝謝前輩

不必搞一些花俏的技巧

令x = 1 + a

m/(1 + x^m) - n/(1 + x^n)

= m/[1 - (1 + a)^m)] - n/[1 - (1 + a)^n]

= m/[- ma - (m(m-1)/2)a^2 + ... ] - n/[- na - (n(n-1)/2)a^2 + ... ]

取極限a -> 0

原式

= lim -(1/a)[-(m-1)a/2 + (n-1)a/2]
  a->0

= (m - n)/2

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推 ssuin       : 感謝H大！