推 weichen1118 : 感覺是6πr^2 上下左右前後各一個圓面積 12/18 00:57
→ arthurduh1 : 那個集合表面積真的是 6πr^2 的集合12/19 20:29
推 arthurduh1 : 然後我之所以加適當的是因為集合的極限有很多種12/19 20:32
→ arthurduh1 : 只是常見的幾種都符合這裡的敘述12/19 20:33
推 arthurduh1 : 這麼說好了，如果您堅持這是一個表面積是 6πr^212/19 20:38
→ arthurduh1 : 的集合，那請將這個集合定義出來我們再來看12/19 20:39
→ Bugquan : 幫你問了Gemini ，基本就是arthurduh1講的那樣12/20 10:49
我有一個想法，不知是否正確:我們把那個Minecraft 的圓球，把它z方向的板塊挖空，這個時候小立方體就會變成一個一個空心磚，然後我們不關心裡面相接的部分，只關心外表面的部分，這個時候就會變成一個一個無窮小的正方形木板，這些木板的總面積是4(pi)r^2，這個時候你會發現，這些木板全是純正方形木板，而沒有那種木板邊邊垂直處還帶有一小塊木板的形狀，所以這些無窮小木板可以圍成任意立體形狀，如果它不浪費任何一點曲率，那它就可以圍成一個球，面積是4(pi)r^2，也就是普通球的公式
→ arthurduh1 :
一旦你試圖考慮無窮小，就會面臨取極限和求表面積
12/18
22:45
→ arthurduh1 : 的順序問題 12/18 22:45
→ arthurduh1 : 如果你先求表面積再取極限，就會是 6πr^2 12/18 22:45
→ arthurduh1 : 先取（適當的）極限再求表面積，就會是 4πr^2 12/18 22:46
→ arthurduh1 : 求表面積跟取極限在這裡是「不可交換的」 12/18 22:48
→ arthurduh1 : 除非你引進除此之外的概念，否則答案會是 12/18 22:49
→ arthurduh1 : 趨近 6πr^2 跟 4πr^2 兩種，但不會剛好是 6πr^2 12/18 22:50
推 arthurduh1 : *「趨近 6πr^2」跟「剛好 4πr^2」兩種 12/18 22:53
推 deathcustom : 如果是正立方體堆成球體的話，不會有4piRR的答案 12/19 14:48
→ deathcustom : 一定是L(極限)=6piRR 12/19 14:48
→ musicbox810 : 請問所謂先取（適當的）極限，是對什麼求極限？不懂 12/19 14:52
推 deathcustom : 請參閱Taxicab Geometry 12/19 14:55
→ deathcustom : 雖然TCG(曼哈頓距離)是R2的例子，但是R3也一樣 12/19 14:56
推 arthurduh1 : 適當的極限是對正方體堆成的球取集合的極限 12/19 20:26
→ arthurduh1 : 你都提到 R2 了，那可以去看一下我說的那個悖論 12/19 20:26
推 arthurduh1 : 6πr^2 是正方體堆成的球接近的表面積，但你找不到 12/19 20:28
→ arthurduh1 : 那個集合表面積真的是 6πr^2 的集合 12/19 20:29
推 arthurduh1 : 然後我之所以加適當的是因為集合的極限有很多種 12/19 20:32
→ arthurduh1 : 只是常見的幾種都符合這裡的敘述 12/19 20:33
推 arthurduh1 : 這麼說好了，如果您堅持這是一個表面積是 6πr^2 12/19 20:38
→ arthurduh1 : 的集合，那請將這個集合定義出來我們再來看 12/19 20:39
→ Bugquan : 幫你問了Gemini ，基本就是arthurduh1講的那樣 12/20 10:49
※ 編輯: oyasmy (111.83.95.170 臺灣), 12/20/2025 11:16:52
推 LPH66 : 這跟那個用階梯「逼近」斜線的問題是一樣的狀況 12/20 12:48
推 arthurduh1 : Gemini 的結論跟我說的不一樣，因為我不認為 12/20 17:19
→ arthurduh1 : 那種 Minecraft 圓球在平常的幾何中找得到 12/20 17:23
推 arthurduh1 : 現在才發現原 PO 有回覆，但編輯爆了 12/25 04:31
→ arthurduh1 : 你提的方法應該只是巧合，因為沒有考慮到表面的方向 12/25 04:33
→ arthurduh1 : 你可以試著將同樣的論述套用到橢球上看看 12/25 04:34