[中學] 關於克拉瑪公式之疑問

[achibluu (achibluu)]

近期可能頻繁發文  再麻煩版上各位大大幫我解惑
https://imgur.com/qJPJcNd
克拉瑪之幾何意義中講義有提到'有向面積一詞'
我的理解是其用意是讓x為負數時最終結果能表現出來 否則面積應恆為正
這樣就解不出來了
https://imgur.com/pp1uIkG
我做的操作就是把用二階行列式中的絕對值去掉 讓x的正負能表現出來
如上圖

但我對'有向面積'還是蠻疑惑的 正負代表此面積之方向?
https://imgur.com/bn07AKU
且我對行列式之理解是源自於此
就二階行列式運算出的結果一數值而非有幾何意義之表達?
我覺得我對二階行列式也有些疑問

而幾何意義我是這樣理解的
c向量與a向量所張面積與a向量與b向量所張面積
我是如第一張圖講義的操作 我把a向量想成固定的一水平向量
c向量提供的水平向量(與a平行之向量)將不會對平行四邊形面積產生影響
取其對垂直(與b平行之向量)所提供之向量就可以求出y為何了

以上是我的疑問 再麻煩各位版友了 感恩

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→ achibluu    : 痾痾我覺得我語句好不流暢 請各位多多包含
→ achibluu    : 還有一些我做的愚蠢理解之類的
→ achibluu    : 再麻煩大家指正 謝謝
→ Ricestone   : 有向面積不是克拉瑪公式想講的東西，你的問題還是
→ Ricestone   : 來自二階行列式
→ Ricestone   : 實際上任意階行列式的絕對值都是那個維度的向量組出
→ Ricestone   : 的體積（二維時就變成面積）
→ Ricestone   : 只是行列式計算方式兩個向量對換會差一個正負號
→ Ricestone   : 所以用有向體積來表達會有正負而已
→ Ricestone   : 至於為什麼行列式是有向面積，那就是你的焦點20在
→ Ricestone   : 證明的東西
→ Ricestone   : 當然如果後面學習線代還會有比較直觀去解釋為什麼
→ Ricestone   : 會是體積
推 ERT312      : 把焦點二十裡行列式的絕對值拿掉就是有向面積了
→ ERT312      : 可以試著自己證明若是由AB向量逆時針掃過面積到達AC
→ ERT312      : 面積會是正的，順時針則是負的
→ ERT312      : 利用有向面積再去檢查焦點二十二的圖，你會發現不管
→ ERT312      : x,y是正是負，公式的形式不變
推 ERT312      : 利用有向面積的概念去看二階行列式的運算規則可以很
→ ERT312      : 具體圖像化，但代數證明應該還是比較快