Re: [中學] 不要太依賴chatgpt

[yueayase (scrya)]

※ 引述《solumate (尼特學研究者)》之銘言：
: https://i.mopix.cc/ij7hzM.jpg
: 看到有人在解這一題，
: 強調思路是靠自己想出來的，
: 只是叫chatgpt幫自己寫解題過程。
: https://i.mopix.cc/xTCpxE.jpg
: 我看了真的笑死，
: 連基本計算過程錯誤都沒發現，
: 擺明了就是看不懂，
: 在那邊不懂裝懂。
: 而且錯誤計算卻得到正確答案，
: 更印證了這個猜測，
: 根本從頭到尾都靠chatgpt，
: 然後自己一知半解，
: 才會鬧出這個大笑話。
: 甚至他提出的解法思路，
: 也非常的chatgpt，
: 一點數學美感都沒有。
: 明明把內積和拆成XYZ軸，
: 就只要考慮1或0，
: 可以很漂亮的把題目解掉，
: 偏偏要去考慮內積0,1,2三種可能，
: 結果變成暴力拆解。
: https://i.mopix.cc/OBvtJ0.jpg
: 設O為（0,0,0）
: 考量X軸情況：
: PQ兩點共有C7取2種可能，
: 但只有紅色C4取2的情況，
: X軸內積和才為1，
: 其餘皆為0
: 所以X軸期望值為：
: 1*［C4取2] [C7取2］
: =2/7
: 而立方體是三軸對稱，
: 所以答案就是
: 2/7+2/7+2/7=6/7
: 這樣解，
: 明明就乾淨俐落很多。
: 只能說數學無捷徑，
: 還是不要過度依賴chatgpt啊。

https://chatgpt.com/share/695b957c-ffe8-8008-97fb-d5a6cc3ba798

感謝你幫我抓出GPT把計算過程寫錯了

好喔，你認為我靠GPT解題作秀，

我就附上我叫GPT潤飾的完整過程

以及講解給你聽:



基本上這題，如果對正立方體座標化

很容易可以看出，內積的值決定在P和Q x,y,z分量皆為1的個數

如此一來，我可以這樣分析

(1) 恰1個分量都為1

共有C(3,1) * (P(4,2) - C(2,1) *2) = 3 * (12 - 2*2) = 3 * 8 = 24

第1個C(3,1)是x,y,z取一個分量
接著把剩下2個分量，視為binary string: 00, 01, 10, 11
因為P、Q相異，所以我們可以把這4個取出2的相異的(用排列)
然後要避開有其中1位同時為1的，這可以從剩下2分量，取1個分量，
然後最後一個分量可以有 第一個為0，另一個為1，或第一個為1，另一個為0，共2種

舉例: x分量都為1
P Q (y,z)可以從(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)：選2個不同的當作P Q的剩下2個分量
像是:
P(1, 0, 0)
Q(1, 0, 1)

但這要排除像是這樣:

P(1, 1, 0)
Q(1, 1, 1)

因為這組會讓內積為2

但這樣算就等同把
P(1, 0, 0) Q(1, 0, 1)
和
P(1, 0, 1) Q(1, 0, 0)
視為不同的

如此一來，樣本空間不應是C(7,2)，而應該是P(7,2)


(2) 內積為2

這反而比Case (1)單純，只需要這樣算: C(3,2) * 2 = 3 * 2 = 6


理由:
從x,y,z選2個分量，指定他們為1，放進P、Q對應位置

因為希望P、Q相異，所以一樣0和1的指定有2種選擇

例如:
(1, 1, 0) => P
(1, 1, 1) => Q

(1, 1, 1) => P
(1, 1, 0) => Q

(3) 內積為3 => 必須要P、Q都是(1,1,1)，但題目要求取出相異兩點，所以不可能


所以期望值就是:

24/P(7,2)  * 1 + 6/P(7,2) * 2

= 24/42 * 1 + 6/42 * 2

=  4/7 * 1 + 1/7 *2

= 4/7 + 2/7

= 6/7



答案無誤




這也給我們一個教訓:

不要相信AI的算術能力



AI的算術往往會有奇怪的地方





還有就是:

的確啦，我這種解法還不夠漂亮


的確不是最佳解





但這應該已經是比較能夠平民化，

靠著做一般參考書基本題，想到的快速解法了



很多老師教排列組合和機率的時候


往往講不清楚: 為什麼這時候樣本空間要用排列? 為什麼這時要用組合? 為什麼都可以?


這題就是最好的示範:

如果你沒像最佳解那種想法，使用C(7,2)當樣本空間，

就會像很多市面上的解答，和網路解題老師的答案


要把情況分的很多，少考慮一種就GG了~~~





如果因為計算錯誤就認為這個想法錯...

其實這也透露出讀者的理解力在哪...


說真的，我承認我的文字表達能力不好，

所以會用GPT修飾我的文字，希望能簡短好懂一點

我那時只檢查他有沒有把我的語意和邏輯弄錯
沒有細看GPT算術有沒有寫錯是我的疏失

但這解法基本上方向和手段都正確無誤，且不複雜
如果有人沒辦法理解，記得去複習高中排列組合和機率吧
因為我的過程都是基礎題用到的


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 64.79.232.84 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1767883579.A.9CE.html
※ 編輯: yueayase (64.79.232.84 美國), 01/08/2026 22:50:17
推 solumate    : 你的解法跟窮舉的麻煩程度已經相差無幾了，甚至窮
→ solumate    : 舉可能還更快一點。沒有價值的解題方式，還一直堅
→ solumate    : 持敝帚自珍。自己都唸到休學了，還不知道自己多少
→ solumate    : 斤兩？想教人家數學喔？
→ yueayase    : 完全沒有，我用的方式並非是需要真的列出來
→ yueayase    : 才能這樣分析，基本上只用到基本排列的計數概念
→ yueayase    : 我會把座標列出來，並非是為了列舉，而是為了讓
→ yueayase    : 讀者了解我在說什麼
→ yueayase    : 反倒是我記得巴哈那篇，他一開始還老實列舉21個給
→ yueayase    : 讀者看，最後才提出現在討論串最快、最漂亮得解法
→ yueayase    : 下面有行說明: 內積為2的重複情況合起來會是3C(7,2)
→ yueayase    : 那句可不是廢話，而是作者認為讀者要懂，就觀察
→ yueayase    : 列出的21種情況歸納出來就好，為了說明簡短才跳過
→ yueayase    : 細節，我必須說看數學的書籍，要小心那些作者
→ yueayase    : 寫的每一句話的意義，不要以為是廢話
推 Vulpix      : 原來原題是場外的嗎……
→ yueayase    : 回樓上，原題非場外，就高中學測112數A單選6解法
→ pmove       : 我有點好奇，原PO是不是用免費的ChatGPT?或者付費的
→ pmove       : ChatGPT 但是沒選Thinking?
→ pmove       : 有聽說ChatGPT 4o免費版，可能降版成3，至於GPT5免
→ pmove       : 費版，有沒有可能降版成4o，我不是很確定。但如果可
→ pmove       : 能降版成4o，GPT出現簡單的計算錯誤，也就見怪不怪
→ pmove       : 了
→ pmove       : 修正，4o是可能降版成3.5
是的，我是用免費的
因為我一開始就是希望把我文字的表達方式能再弄得更精簡一點
如果像我一開始寫的版本，雖然解釋和重點有到位，
但就是敘述太長，會讓大多數人失去耐心，
只是我打字時一開始出現typo，GPT也沒檢查到，
才讓事主以為我用GPT生成錯誤答案，並分享我看不懂的答案

而且您說的沒錯，免費版GPT在數學解題上，
真的往往讓我失望...
不是會出些小錯，不然就是大多數解法不適合用在數學考試作答上
因此，我不大會拿免費版GPT作為輔助解數學題的工具
※ 編輯: yueayase (93.152.210.167 美國), 01/11/2026 11:21:47