推 blackymys : 感謝arren大超詳細指導，感恩！ 02/09 18:07
※ 引述《blackymys (mys)》之銘言：
: https://i.mopix.cc/WtzFus.jpg
: 請教各位先進，此題怎麼證明，感謝！
我不太確定有多少限制，解這個問題我需要用到 梅涅勞斯定理 (孟式定理)
先整理一下要證明的結論
1/GF + 1/GD = 1/GE <=> GD/GF + 1 = GD/GE
<=> FD/GF + 2 = GD/GE ......... (1)
所以我們只要能證明 FD/GF + 2 = GD/GE 即可
接著我們用 梅涅勞斯定理 可以得到下面三個關係
CD/CM * MA/GA * GF/FD = 1 ....... (2)
DM/BM * AB/AE * GE/GD = 1 ....... (3)
AE/BE * BD/DM * MG/GA = 1 ........ (4)
(4): BE/AE = DB/DM * 1/2 ...... (5)
(2): FD/GF = CD/CM * MA/GA = CD/CM * 3/2 .......... (6)
(3): GD/GE = DM/BM * AB/AE
= DM/BM * (1+ BE/AE)
= DM/BM + DM/BM * BE/AE
(5)
= DM/BM + DM/BM * DB/DM * 1/2
= DM/BM + BD/(2*BM)
= (2DM + BD)/(2*BM)
= (2*CD + 2*CM+ BM+CM+CD)/(2*BM)
(BM=CM)
= 3CD/(2*BM) + 2
(6)
= FD/GF + 2
至此我們成功地證明了 GD/GE = FD/GF + 2
故 1/GF + 1/GD = 1/GE
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今天的天空好像特別美
https://i.imgur.com/ZsB6Y1Q.jpg
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