[中學] 跟大家來分享一題數學問題

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這是我高一時解過的一道很喜歡的數學問題，不知道這個時代還有沒有人看過這個問題。

你被困在一個半平面的森林中（就是有一條直線分割了世界，一邊是象徵困境的森林，一
邊是象徵平安的大平原）。

你唯一知道的事是你距離邊界的直線1公里。

試證明你只要走
(1+3^(1/2)+(pi)*7/6)
公里的長度就可以得救。

p.s. 已知 (1+3^(1/2)+(pi)*7/6) 這個數字就是最小值，但要證明就比較難了。

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推 like176     : 不太確定題目意思，直覺是先隨便往一個方向走1公里
→ like176     : ，沒碰到邊界的話就開始繞半徑一公里的圓周走，最壞
→ like176     : 是繞滿半圈，所以上界是(1+pi)公里。
這是解題第一步，要繞滿1圈才能滿足要求，這個上界是 1 + 2 * pi

推 LPH66       : 樓上的方法不能確定你繞的半圈是對的半圈吧
→ LPH66       : 我應該找到題目這個 1+√3+(7/6)π的路線了, 不過
→ LPH66       : 這個要證明最小值確實不容易...
推 LPH66       : 咦等一下, 我好像搞錯√3的位置了
→ LPH66       : 我現在好像覺得 (7/6)π 應該要乘 √3
→ LPH66       : OK, 上面說的路線應該是錯的, 再想想
※ 編輯: swfswf (111.250.118.232 臺灣), 02/22/2026 08:45:39
推 like176     : 對耶，最壞情況是繞滿一圈。那我得再想想了
推 HeterCompute: Bellman's lost-in-a-forest problem