[中學] 請問絕對值

[jenshi (小旭)]

已知方程式｜x｜＝ax＋2 只有一個負數解，求a 的範圍。

謝謝老師

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→ Ricestone   : 畫圖應該可以吧？
→ Ricestone   : y=|x|的圖跟通過(0,2)的直線做比較
→ Ricestone   : 想直接用代數解也可以  反正就是分別討論x<0跟x>0
→ jenshi      : 謝謝老師，但題目說一個負數解，是否要討論x>0
→ jenshi      : 或者題目說一個負數解的意思，是另外還有正數解
→ jenshi      : 但負數只有一個？
推 kennyluck   : 畫幾個圖就好了 中文問題可以展開探討 不過寫一般人
→ kennyluck   : 比較會解讀的前者就可以滿分了吧
推 kennyluck   : 「只有一個負數的解」「只有一個解為負數」
推 kennyluck   : 「有一個負數解」 感覺每個都有超過一個解釋XD
→ Ricestone   : 我知道會有這個疑惑  但就這題來說x>0不討論的話太
→ Ricestone   : 過無聊，並且構造上也不會有超過一個負數解
→ Ricestone   : 所以單純只用數學來看的話會先選擇「只有一個解，
→ Ricestone   : 且該解為負數」會比較合理  當然想解釋成另一種也
→ Ricestone   : 不是不行
→ Ricestone   : 有去畫圖或是討論的話應該會理解太無聊是什麼意思
→ jenshi      : 謝謝老師，我第一次看也是認為只有一個解且為負數，
→ jenshi      : 但解答也是像老師那樣討論，所以覺得怪怪的
→ Ricestone   : 什麼意思？  討論x>0的時候是要討論怎麼樣會在x>0
→ Ricestone   : 時無解啊
推 ww770829    : a>-1
推 wallowes    : 試了兩個解出來，x=2 => a=0、x=-1 => a=1
→ wallowes    : x=-2 => a=0
推 wallowes    : 我幫你問AI搞懂了
→ wallowes    : 這題你要去試x>=0跟x<0
→ wallowes    : 然後兩邊條件分別是(1): a≠1∪a<1 (2):a≠-1∪a>-1
→ wallowes    : 為了符合題目的意思: 只有一個負數解
→ wallowes    : 我們要故意把x>=0的條件弄成無解
→ wallowes    : 所以當a>=1時，條件(1)x>=0會無解
→ wallowes    : 再跟條件2 a>-1做交集
→ wallowes    : 答案就是a>=1
→ wallowes    : 而-1<a<1  就是同時有一個正數解及一個負數解
→ wallowes    : 條件那邊應該用∩  其實不用也行<、>本來就不包含
→ wallowes    : 該點