[中學] 請問一個與三角函數有關的方程式

[Lanjaja ()]

各位先進好，
我想請教一個跟三角函數有關的方程式問題。

已知k > 0，若對於所有的實數θ，sin(θ)/θ=sin(kθ)/(kθ)均成立。
求k為何。

用觀察的方式可以看出k=1，但我不喜歡這種用猜的方式，也無法排除其他解。
我想知道如何系統性的證明k的所有解。

懇請強者提供不用到微積分的方法證明k只會等於1。
能夠只用到高中程度的數學更好。
感謝回答～

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推 wallowes    : 我幫你問AI了
→ wallowes    : sin pi=0
→ wallowes    : 我們令ktheta=pi => theta=pi/k
→ wallowes    : 左式變成  sin (pi/k)/(pi/k)
→ wallowes    : 右式因為已經令k theta=pi了 所以 sin pi/pi = 0
→ wallowes    : 而左式的 k>0 你代k=1以外的值都沒辦法令
→ wallowes    : 左式 sin (pi/k)/(pi/k)=0 就得證了