[問題] 複數運算不相等

[Rasin (雷森)]

In[1]:= Z1 = 1+2I;
        Z2 = Power[Z1,3];
        lst={Z1, Z3 = Power[Z2,1/3]//N}
Out[3]= {1+2i,1.23205-1.86603i}

In[4]:= lst[[1]] == lst[[2]]
Out[4]= False

why?

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推 sunev: 1. 開根號是多值函數 2.用N數值化後就不會等於原來的符號了
→ Rasin: 應該沒那麼複雜 在猜是它的Arg定義問題-pi<Arg[z]<=pi
→ Rasin: Arg[z]用它的值域套隸美弗會得到1.23205-1.86603i
→ Rasin: 幅角定義很像有兩種
→ Rasin: 算了管他的
推 LPH66: 真的就只是開根號是多值而已
→ LPH66: 另外兩個值分別差 Exp[2*Pi*I/3] 和 Exp[4*Pi*I/3] 倍
→ LPH66: 唔嗯, 應該不能用差 X 倍的說法, 總之乘上上兩個數能得到
→ LPH66: 另外兩個立方得 (1+2I)^3 的值, 其中一個就是 1+2I
→ Rasin: tks
推 sunev: Power會選幅角絕對值最小的那個，這是因為Log會取虛部在
→ sunev:  (Pi, Pi] 裡