[討論] 金屬板過水的熱傳計算

[caron0225 (淯仔)]

最近工作上遇到一個熱傳計算的問題，想求助版上神人們的看法

有一個初始溫度T1的金屬板浸水降溫，上下兩面都與水接觸

相對寬度與長度方向足夠遠的金屬板厚度中心位置，只考慮熱量只沿厚度方向

(往上與往下)流失。

冷卻水假設恆定溫度T0(可能是因為水一直不斷更新，水溫不會升高，不考慮對流)。

給定金屬板的熱傳導係數k，比熱容c，密度p，

有一個年代久遠不知道哪裡來的冷卻計算公式(目前沒人懂，但是蠻準的，誤差不超過5度)

公式如下圖

https://imgur.com/c35o8xW

想了解這公式如何推導出來的，我自己嘗試建立這個模型的熱傳方程(找不到前輩問)

如下圖

https://imgur.com/avN9pb8

我本身沒學過熱傳學，自己上網查一些資料與計算範例後，假設出來的模型。

得出來的結果跟那個神祕的冷卻公式只差一個係數pi

但是看了很多類型的例題，通常只有幾何有牽涉到圓形或是球形才會有pi出現

自己考慮的是一個長矩形金屬板，不應該有這個pi。

但是少了這個pi，跟實務上的誤差差很大...(20度以上吧)

這點讓我困惑很久，所以來這版上尋求神人的協助!!

在這先感謝版上大大耐心看完我的問題!!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.96.42.231 (中國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Mechanical/M.1631075055.A.DDD.html
推 HinatsuruAi: 你可能要畫圖示意一下
→ HinatsuruAi: 你的問題上下都有接觸到流動的水
→ HinatsuruAi: 我看公式的意思是單面計算單面接觸
推 sam11937: 比較好奇實務上的溫度是怎量
推 shiow1026: 這是分離變數法解PDE pi項應該是假設出的週期函數之一
→ shiow1026: 你可以往Separation & Variables方向去查
→ shiow1026: 這個應該是蠻經典的PDE解法
→ shiow1026: 可以查Youtube (Heat Transfer L14 p2) 這裡面有提到
推 shiow1026: 這種問題 建議先列出Energy equation (含時間項)
→ shiow1026: 再給BC和IC去解PDE 就能解決8成的問題了
推 UMChen: 先算Biot 數看是否用lumped capacitance model
→ caron0225: 感謝大家的回覆與建議