[討論] 飛彈和反飛彈的一些計算

[ryannieh (Ryan是這麼幹的)]

這篇是一點和之前彈道飛彈和反飛彈討論相關的計算。適合給有點耐心的人看完。至於飛彈洗地論或飛彈無用論什麼的，就拜託不要來吧！

【想定1】

假設一個機場有五處跑道和滑行道節點要徹底被炸斷才能完全癱瘓該機場，單枚飛彈徹底炸斷一處節點的機率（以下簡稱為「效力」）是70%，發射五枚飛彈癱瘓該機場的機率是多少？如果效力上昇到90%，又會是多少？

70%和90%兩者分別是0.7^5=16.807%和0.9^5=59.049%，差了42%以上。

那麼，如果用10枚飛彈，每一處節點兩枚呢？計算有點複雜，直接列結果（先不考慮兩枚飛彈點著點合起來截斷跑道或滑行道的情況，也先不討論集束彈的效果。後面再討論）：

效力70%和90%時，分別約是62.4%和95.1%。這表示最後一個情況幾乎可以確定機場癱瘓，而前一個的機場還處在水丁格狀態。

分析：效力值對於攻方很重要。效力70%和90%的飛彈，達到同樣效果所需的飛彈數可以差上一倍。而對於守方而言，想辦法壓低對方飛彈的效力，即使只有20%，也是攸關生死的事。一些已知臺灣正在做或已經做的事，例如跑道拓寬增長、北斗干擾器等，都有助於壓低對方飛彈的效力。

【想定2】

同想定1，來襲飛彈10枚，每兩發瞄準一個節點，效力70%，守方發射5枚飛彈攔截，單發命中率75%（不考慮兩彈打一彈或飛彈妥善率不到100%等情況）的情況下，機場癱瘓的機率是多少？來襲飛彈效力90%的情況下，機場癱瘓的機率又是多少？

結果分別約是12.44%和31.62%。從維持空軍戰機起降以牽制對方攻勢的角度來看，前者算還不錯，後者就差強人意。由此可見，就算沒有對每一發飛彈進行攔截，反彈道飛彈對於機場防衛有很大幫助。

從攻方的觀點看來，要突破有反飛彈系統防衛的機場，必要時加大到用20枚飛彈都是有可能。但是從前述結果直接推算，用10枚飛彈攔截20枚飛彈，其他條件相同下，來襲飛彈效力70%和90%時機場癱瘓的機率分別為23.07%和50.97%。

分析：攔截每一發飛彈會導致消耗大量的飛彈，比較經濟的做法是只攔截其中的一部分，而重點放在降低來襲飛彈效力上。以臺灣八個有戰鬥機進駐的軍用機場來看，中國有可能在第一波攻擊中，將其一次投射超過三百枚飛彈的總火力中的約兩百枚用於壓制機場。如果按照上面的計算，悲觀的情況下會有超過4座機場被癱瘓。一部分戰機事先疏散到其他地方減少出擊能力的損失有其必要。

臺灣為了戰力保存的需求，不會讓全部弓三和愛國者飛彈連同時應戰，而是以輪流接戰方式不斷轉換陣地（例如A連開機接戰45分鐘後轉移陣地落跑，交給在他地的B連繼續接戰；B連比照辦理，45分鐘後再交給C連接戰），因此同一時間大約只會有六個天弓連（無法機動）、四個弓三連和三個愛國者連。考慮到天弓連要防空和自衛作戰（它們是吸收火力的要角），四個弓三連和三個愛國者連的備彈數大約是222-276枚之間，在不能把所有飛彈用在反飛彈的情況下（中國必然投射大量SEAD火力獵殺弓三和愛國者，而且還會用大量遠攻武器打擊其他目標，要保留一些飛彈應付這些ꬊ簪晼^，就算願意接受悲觀情況，整體防空的能量還是不樂觀。

所以，臺灣除了要想辦法壓低中國飛彈的效力外，還要再想辦法提高反飛彈系統的架上備射彈量和總飛彈庫存量。下一代的機場防空系統可以考慮從弓三衍生而來，採用窖射和機動發射器混合的方式部署，搭配劍二、劍羚和快砲，提高整體反飛彈的能量。弓三的飛彈和機動發射器要買更多（產量最好拉高到一年兩百枚），愛三也需要成倍地採購。否則以目前的弓三和愛國者飛彈庫存量來看，大約輪流接戰三至四次就會低於反登陸戰所需的下限量。

【想定3】

前面一直都跳過不討論攻方飛彈的彈頭，直接用列數字上去。打跑道會是什麼彈頭呢？和很多人想像地相反，對於彈道飛彈而言，用集束彈頭打跑道限制很多，碰上有防衛能力的守方並沒有比較好用。主要的原因是：集束彈頭要減到音速左右才能撒佈出去，而減速會導致容易被攔截，完全抵銷掉高效力的好處。沿用上面的想定，將來襲飛彈效力提高到100%來模擬集束彈，同時攔截飛彈的單發命中率提高至90%，即使如此，在只攔截一半的情況下，10枚和20枚來襲飛彈分別也只有25.62%和36.22%的機率癱瘓機場。而這還沒有考慮到機場防空系統可以攔截減速後的飛彈。

所以實際上集束彈對於有防衛能力的機場效果非常差。那為什麼集束彈還是有被許多彈道飛彈列為選配彈頭呢？因為它是一種「趁你病、要你命」的武器。按照前面的例子，如果完全沒有任何攔截飛彈，那攻方100%會癱瘓機場（其實也不用10枚，5枚就夠）。從想定2的分析延伸，在臺灣的弓三和愛國者有可能耗盡或應接不暇的情況下，中國很可能會接著用帶集束彈的飛彈或長程火箭來打擊機場擴大戰果。所以機場本身要有一定的反飛彈能力，至少要能打下帶集束彈的飛彈。除了前面講的機場用弓三+劍二+劍羚+快砲綜合防空系統外，短期內買NASAMS III和AMRAAM
ER也是方法。

而這裡其實要附帶討論一個問題：臺灣能不能像蘭德所建議，去買一堆NASAMS，開戰時先龜起來，等到反登陸時才火力全開？從這裡就可以看到，答案其實是不行。好的建軍要製造對方的不確定性。如果一開始就打定主意龜起來，那對方的策略就會是毫無顧忌地用上一堆集束彈製造最大傷害。想在放棄先手的情況下依靠對方犯錯取勝是不可取的想法。

【想定4】

好，那到底這裡講的彈頭是什麼？答案是鑽地彈頭。鑽地彈打跑道造成的損壞是最難修的，因為鑽到跑道水泥下再爆炸，會讓水泥下方形成一個空洞並讓水泥隆起，使得這部分的損壞要整個挖開（跑道水泥很硬很難挖）再填平壓實大洞，需要大量的人力物力才做得到。鑽地彈造成的損害範圍會有多大呢？以Durandal反跑道炸彈為例，它穿透到跑道下後再引爆15KG重的第二級彈頭，會造成半徑約7.5公尺的範圍跑道水泥的隆起。因為中國的彈道飛彈彈頭明顯大很多，所以我跑去找了論文：

https://apps.dtic.mil/sti/pdfs/AD0907456.pdf

依照論文公式換算（當然我做了點自由心證，不然我也不知道Durandal的第二級彈頭和DF15的鑽地彈頭裝藥量確切分別是多少），我估計DF15鑽地彈頭造成的損害半徑大約是25公尺左右，打到機場跑道的正中央，或就算偏個10公尺，也足以完全或幾乎完全遮斷跑道，而這也是為何我估計來襲飛彈效力可能有70%、甚至90%以上的原因。

國軍目前有在進行跑道拓寬
https://udn.com/news/story/6656/6179284
不確定實際上進行的情況。但是如果所有機場都能像清泉崗一樣，有60公尺寬的跑道，甚至可以加寬至80公尺，不失為一個簡單有效的反制措施。

但是，事情不會到這裡為止。中國對打跑道的執念是很深的。DF15的後繼型-DF16可以一次投射三枚子彈頭。不確定它是怎麼做來避開超音速投放的障礙，但合理推測是：DF16接近目標上空時，子彈頭會從彈頭後方進行脫離，再透過自己的慣導引導到目標上；因為子彈頭自己飛行時間和距離都很短，所以子彈頭用低規慣導不成問題。如果是這種情況，DF16可能會同時具備集束彈的高效力和一般彈頭飛彈的穿透力，不容小覷。

採用之前的想定來表示，但是來襲飛彈效力設為1，攔截飛彈的單發命中率設為75%，機場癱瘓的機率會上昇至45.03%（10枚飛彈）和65.34%（20枚飛彈），而如果如中國宣傳的，DF16穿透力上昇，攔截飛彈的單發命中率降為60%，則機場癱瘓的機率會分別上昇至63.09%和83.47%！

我認為合理的應對方式有兩個：
1. 採購增程弓三和愛三MSE，在更高的高度擊毀DF16，不讓它有機會進行迴避動作或分離彈頭；
2. 用機場防空系統擊落子彈頭。因為分離的過程可能額外製造大量熱量，子彈頭的外型可能也不那麼流線，子彈頭反而更容易被紅外導引武器擊落。可以考慮用劍羚飛彈做為反制。
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推 Piin        : 這算法好熟悉呀...跟我古早以前算的差不多
推 saccharomyce: 推 有設定和數字論證
推 Jasonchen415: 弓三與愛三的攔截率應該會差很多
推 dahIia      : 推
推 Jasonchen415: https://i.imgur.com/fRYdiHV.jpg
→ Jasonchen415: 鑽地形是C 不太常露面
→ scotch      : 干擾GPS，造成導引失準最有效。用這些彈道導彈要高
→ scotch      : 效打斷跑道的重點是要準，讓飛彈可以精準製造斷點，
→ scotch      : 並且不用重複打，光是多差10公尺CEP要打得飛彈量就
→ scotch      : 會數倍提升
→ Jasonchen415: https://i.imgur.com/ljoS3bo.jpg
→ Jasonchen415: 彈道飛彈只是開路而已 後續持續壓制還是靠空射CM：
對，但是第一擊效果會造成很大差異

→ Jasonchen415: 長劍20 /空地88 之類的
推 MoneyMonkey : 那…..對於雷達、油庫、彈藥庫等等？
油彈庫可以事先疏散，雷達可以機動，跑道
跑不掉

推 b160160     : 射1枚70% ，射5枚癱瘓的機率會降低到16.8%， 越射越
→ b160160     : 不容易打壞？ 我想算法應該是0.7+0.3*0.7+0.3^2*0.7
→ b160160     : ...0.3^4*0.7=0.99757，99.7%的機會會打壞才是？
推 MIshad      : 他的意思是要打擊5處才能完全癱瘓 一次就癱瘓的機率
→ MIshad      : 是16%
推 b160160     : 啊 我看懂了 抱歉
→ ja23072008  : 跟BM精準度提高，更能保證破壞機場一樣，ATBM精準
→ ja23072008  : 度提高後，也不用每個目標都要兩枚飛彈攔截。
→ Dragonfire  : 第二波飛彈攻擊以後呢？第三波以後呢？第一波主打防
開戰前就會疏散一部分，開戰後只會更大
程度疏散。第二波繼續打機場不是很划算
，因為消耗飛彈很多，而且機場剩沒多少
飛機。

主打防空系統？彈道飛彈要怎麼打機動防
空系統？

→ Dragonfire  : 空呢？算數太多了
→ LI40        : 原來中國只會防第一波飛彈阿 真是重要的情資
？

推 volup       : 根據蘭德之前的報告，有沒有前觀確認戰果差很多
→ volup       : 所以到時候機場周邊肅清第五縱隊很重要
推 reich3      : 烏克蘭不是示範過打機堡跟彈藥庫就能讓機場機能癱瘓
並沒有

→ reich3      : ？
→ driver0811  : 3.透過精準測量與預測落點，只攔截有傷害性，例如
→ driver0811  : 不去攔截會掉在跑道上的
→ kuma660224  : 雷達與數位地圖精度夠高 就能預測損壞成本
→ kuma660224  : 落點權重太大 沒啥重要目標的不攔截
→ kuma660224  : 最低權重滾動式調整
→ kuma660224  : 畢竟打壞機場圍牆 跟打壞跑道 效果差很多
※ 編輯: ryannieh (219.68.116.9 臺灣), 11/15/2022 21:35:24
※ 編輯: ryannieh (219.68.116.9 臺灣), 11/15/2022 21:39:58
→ LI40        : 我在酸那個D開頭中國人啊w
→ LI40        : 第二波第三波甚至以後波次都沒什麼區別 該做的
→ LI40        : 標定分析威脅 必要攔截 疏散動作一樣要做
→ LI40        : 而不是像某個外國人講什麼算數太多了