Re: [問題] 小腿肌到底是省力還是費力槓桿？

[blackstaroop (Ashin)]

※ 引述《terryisbest (人生就是一場逆局)》之銘言：
: 關於人踮腳的槓桿力矩分析
: 如下圖所示：
: https://i.ibb.co/njzVzQz/image.jpg
: 圖中小腿肌肉所施加向上的拉力為動力S
: 而身體體重落於腳底槓桿的壓力阻力，於兩腳各別為體重mg的一半為0.5mg
: 已知動力臂1.2長度單位大於阻力臂1.0長度單位
: 當人開始踮腳時做槓桿運動時，以O為支點並繞O點轉動
: 最後當轉動至最高點時而停止
: 由 "轉動力矩平衡" 的條件知：
:     S x L2*sinθ = 0.5mg x L1*sinθ
:  => S x 1.2 = 0.5mg x 1
:  => S = 5mg/12 < 0.5mg
: 故動力小於阻力，為省力槓桿。
: 當阻力臂愈短，S則愈省力。
: 因為剛體在轉動時
: 必須考慮剛體內部每一質點對參考點O所造成的力矩
: 而宏觀態上的表現就是上面所分析轉動力矩的部分
: 然而在最後因轉動停止而達成 "靜力平衡" 時
: 此時對於O點來說，S為身體內部的施力源，為身體的一部分
: 因此在力的分析上S不能獨立分開來算
:  (不過這是另外一段屬於生物力學的故事了...)
: 所以O點所承受的正向力恰好為體重的重量
:  (雙腳踮腳時:N1=0.5mg, N2=0.5mg，單腳踮腳時:N=mg)
: 這就是之所以為何不論單腳或是雙腳踮腳
: 當你站在體重計上做這兩個動作並且達成平衡時
:   N1+N2 = N = mg
: 最後體重計上所顯示的數字，依然會是你自己的體重！

您好，
不好意思，當初我發文後看完了留言，覺得沒有人能回答我，便沒注意了
沒曾想還有回文，現在才看到
先感謝你的回覆，但沒有回答到我的問題，我沒把問題描述清楚

你的回應以及圖片我在網上看了不下十次，幾乎都是一樣的論證方式
先看圖https://i.imgur.com/VWGeEbP.jpg
但網上的回覆最大的疑惑是：為什麼脛骨的位置直接就是體重的一半？這個推論不存在靜力學的支持吧？

小腿由脛骨和腓骨組成，我後續的圖畫也會以此討論

預設思想實驗：
1. 假設我們處於無重力的環境，在運動小腿肌時我們不會知道我們推的是身體、亦或是一條拉力帶在受力
2. 討論的對象只使用一隻腳，他是殘疾人
3. 根據1.的描述，我們站著踮腳、與坐著使用彈力帶拉扯腳掌，應該視為等效的力學行為
4. 此時彈力帶的力量恰好為體重mg，因變形量太小故全程力視為等大
5. 因無論腳掌傾斜角度如何，脛骨、腓骨與腳趾之力臂關係皆不變，故簡化為水平力臂計算

https://i.imgur.com/BWokrep.jpg

找不到好用的軟體，只好手繪了，我標記了腳趾、脛骨、腓骨的相對位置
角度thita趨近於0，所以力臂視為水平簡化計算
簡化為下方類似於簡支梁的結構

腳趾的mg是已知拉力帶給予的力量，小腿肌給予的S力位於最末端
這個殘疾人目前處於靜力平衡的狀態
根據mg = 0.2 x S
S = 5mg，這個結論與使用彈力帶還是站力著，應該具有相同的結果

能不能根據我的預設思想實驗，告訴我哪部分假設錯了呢？
是彈力帶和體重不等效嗎？還是站力的時候腳趾的反力是變化的呢？不總是mg？
那人豈不飛天了嗎？

網上那套回覆正因為沒法回答我以上的問題，即便我看了十幾套一模一樣的答案，也還是覺得沒懟到點子上

還請大家幫我排查一下
謝謝

17:01：
想來想去，應該不是等效的
https://i.imgur.com/7V3CWmw.jpg

正經的自由體圖應該是這樣，請容許我手繪
左邊為整個身體，微微的踮腳只踩在腳尖上，身體重心會經過接觸點
此時mg = mg

右邊切開自由體圖，會產生一個向下的mg、彎矩M
腓腸肌可以提供彎矩M，使整個系統達成靜力平衡
上方mg與腳尖之力臂，必定會小於後踵施力點之力臂
看整體比單看腳踝容易多了


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※ 編輯: blackstaroop (36.226.127.6 臺灣), 05/25/2023 09:03:54
推 AEIOUTIPSS: 要考慮的東西有小腿周圍一圈的肌肉 還有骨頭本身在堆
→ AEIOUTIPSS: 疊產生的剪力 不是只有一條阿基里斯腱拉到腳跟？
推 FatZhai017: 這麼專門的問題   有辦法討論嗎
推 peter0726: 1. 踮腳瞬間不是靜力平衡                              05/25 10:42
→ peter0726: 2. 踮腳站立(靜力平衡)狀態下身體質量中心不在腳掌中間
我考慮的角度趨近於0的靜力平衡狀態，不可能動和靜影響了省力或費力槓桿吧？
推 tigotigo: 去體大旁聽個四年應該可以解決你的問題
→ peter0726:    而是在接近腳尖處，因此力過支點
推 leoguan888: 好奇問這個問題目的是什麼
→ leoguan888: 人的重心根據站姿應該會在腳趾腳跟間浮動吧
問的目的就是因為想知道啊，而且這是瞬間靜止的踮腳站立，不存在浮動到腳跟......
推 HYSKOA: 你用彈力帶時跟用體重的支點跟阻力的位置反過來了，算出來
→ HYSKOA: 當然不一樣
使用彈力帶的假想是自己躺在地上，臀部的摩擦力比腓腸肌更外側，所以確實情況不一樣
推 king90046guy: 很好的討論                                        05/25 14:40
推 bearching: 請問一下小腿肌施加向上拉力，有考慮到踮腳往下的推力
→ bearching: 嗎？
這不就是槓桿嗎？玩翹翹板時除了我和對方的體重&力臂以外，需要多計算我體重給對方的推力嗎？
推 peter0726: 踮腳角度趨近零的時候力矩不為零 (因為"正在"踮起來)
→ peter0726: 因為合力矩不為零 所以你不能用靜力平衡的方式算
→ peter0726: 你可以自己操作看看 你如果要定在腳掌幾乎水平的狀態
→ peter0726: 上半身一定會前傾，讓身體質量中心向前
是沒錯，圖畫完大概懂了
※ 編輯: blackstaroop (36.226.127.6 臺灣), 05/25/2023 17:14:03
推 HYSKOA: 你算體重的時候抗力點在脛骨而支點在腳趾(抗力點在施力點
→ HYSKOA: 跟支點之間)，算彈力帶的時候抗力點在腳趾而支點在脛骨(支
→ HYSKOA: 點在施力點跟阻力點中間)。這兩種算法當然會得出不同結果
→ HYSKOA: 。
→ HYSKOA: 你要得到相同的結果，就把拉力帶放在脛骨下，就變成施力點
→ HYSKOA: 在腳趾而抗力點在脛骨下然後支點在腳跟，那就是省力槓桿了
推 wupeter09: 我不是這方面的專家，但我還是想要發表一下我的觀點，
→ wupeter09: 在我仔細看過你的問題經過長時間的思考後，我其實也不
→ wupeter09: 知道要怎麼回答，正如我一開始說的，我不是這方面的專
→ wupeter09: 家。
推 dirtyli: 生物力學的天然設計真是奧妙
推 dirtyli: 其實這個假想實驗非常容易親自嘗試吧 你自己站立 很明顯
→ dirtyli: 受力點是腳趾 你腳掌站在水管欄杆上 就真的很省力
推 dirtyli: 為了爆發速度 刻意演化成必定腳趾受力 真的很有趣奧妙
推 dirtyli: 更有趣的是 你甚至可以達成中心位於腳掌中央的靜力平衡
→ dirtyli: [你會發現想達成這種情況你的小腿難以發力 變相表示省力
推 roy911006: 或許可以參考 windlass mechanism
推 iamoldtwo: 省力☺