Re: [閒聊] MB V - Big Fantasy Theory 選秀心得(回應)

[Sweeptime (有讓你感動的事嗎)]

趁還沒被課業的循環追著無法動彈前  我也做一些回應和分享

回應 flamebutt 大提出"無法體現於短期的數據"的命題

也分享一下自己 2010 年對戰的情形  那年 supermelo 還超嫩

不過卻很快展露 FB 天賦  一舉拿到第二名

..

首先  關於 f 大的問題  我會以這樣的觀點去思考

無論哪種情形 H2H 的運氣成分一定比 Roto 大  而這個結構性問題是無法改變

因為賽制結算的時間以週為單位  而非一整季

所以單週球隊整體情況"相對"於對戰方的狀態  決定了勝負的命運

然而"命中率或比率項目"是否真的比起"累積項目"還要無法體現於短期(穩定性)

這是一個值得深思的問題

在統計上  標準差(Standard Deviation)是個可以衡量數據變異性的指標

標準差簡單來說可以視為該數值分散的情形或和平均數相距的遠近

一個數值標準差越大  表示該數值變異性越大  在日常中的語言就是越不穩定

我試圖透過三個不同類型的球員來檢視 FG%(比率) 與 BLK(累積) 這兩個項目的穩定性

                        BLK  FG%  FGA
球員1： Serge Ibaka      H    H    M
球員2： Paul Millsap     M    M    H
球員3： Jamal Crawford   L    L    H
-------------------------------------
* H - High, M - Medium, L - Low

Ibaka 是典型的火鍋型選手  他的火鍋量大  且在直觀上應該被視為穩定的火鍋輸出

而他的 FG% 也相當理想  用他高火鍋和高命中率  是一個合理的對照

Millsap 他的火鍋數據 ok 剛好比場均一個多一些  而命中率也算是一個中等的範疇

他的火鍋和命中率  都算是一個中庸的數值

最後 Crawford 是一個瘋狂射手型球員  火鍋跟他不太有關係

去年他只有 0.416 的命中率  大多數人會覺得他的命中率很不穩定(比起他其他數據)

火鍋的標準差相當好計算  但命中率由於是比率的組合  直接以此算標準差會有一些問題

但經過驗算後  出手次數(FGA)的標準差並不算很大(相對於平均數)

預估出的平均數與實際平均數  差異在小數點後兩位之後  故仍將比率當數值計算

                           標準差         平均數
                         BLK    FG%     BLK    FG%*
----------------------------------------------------
球員1： Serge Ibaka     1.723  0.156   2.663  0.550
球員2： Paul Millsap    0.980  0.130   1.124  0.454
球員3： Jamal Crawford  0.466  0.132   0.171  0.408
----------------------------------------------------
* FG% 平均數為將比率視為數值的平均數  並非真實平均數
* 本數據為 2013-14 例行賽 + 季後賽出賽數據

我們發現 BLK 的標準差比 FG% 高  然而這樣比較是不正確的

特別是兩個數值的尺度與單位不同  直接拿標準差來比較  像張飛打岳飛  蘋果比橘子

舉例來說  假設我們想比較"宇宙中恆星之間的距離"與"教室中學生彼此座位的距離"差異

恆星之間距離單位為"光年"  是一個很大的天文距離單位

教室座位的距離  卻短短用公尺就足以衡量

不消任何計算  我們馬上就能推估  恆星距離的標準差比教室座位距離大

那是因為尺度差異的影響  而不是真正離散的差異

為了克服單位的差距  統計上會透過"標準差"除以"平均數"  於是乎

恆星距離：  標準差 XX 光年 / 平均數 XX 光年

教室座位：  標準差 XX 公尺 / 平均數 XX 公尺

單位與尺距的問題就被解決了  這個概念叫做"變異係數"(Coefficient of Variation)
(通常我們會乘上 100% 來增加數值係數的可讀性)

試想  或許在一個冷門缺席率高的課  教室中學生彼此坐在遙遠的角落

或許這中間的分佈的離散情形  會比恆星之間來的大也說不定  XD

回到 BLK 和 FG% 的問題  由於 BLK 與 FG% 單位不同  故須做變異係數的調整來比較

                           標準差         平均數        變異係數*
                         BLK    FG%     BLK    FG%*    BLK    FG%
-------------------------------------------------------------------
球員1： Serge Ibaka     1.723  0.156   2.663  0.550   0.647  0.284
球員2： Paul Millsap    0.980  0.130   1.124  0.454   0.872  0.286
球員3： Jamal Crawford  0.466  0.132   0.171  0.408   2.731  0.324
-------------------------------------------------------------------
* 變異係數(未乘以100%)

於是可以發現  場均的差異上  無論哪個球員  火鍋不穩定的部分  都大於  命中率

然而火鍋好的球員(Ibaka)確實在火鍋供輸的變異較小(相較 Millsap 和 Crawford)

同理命中率好的球員  在命中率的穩定性(不變異性)也優於命中率差的球員

如果玩家們願意去觀察  一週由週一到週日的對戰  FG%(或其他比率項目變化軌跡)

會觀察到該數值會朝向一個穩定收斂的方向  而這是累積項目所沒有的特色

故此  事實上就統計而言  比率項反到比起累積項擁有"在時間上穩定的特性"

在極短的時間上(單場)  比率和累積都沒有啥穩定可言

在一定的短期(一週)  比率項變異係數比某些累積項小  且有收斂特性  反而更穩定

在長期(整季)  比率與累積都會相對穩定  然而比率會比累積提早達到平衡的結果
(玩 Roto 的人都知道  後期要改變命中率非常困難...)

誠如 supermelo 大所說：

H2H想要拿下比率項 最終還是得回到"量的根本"

"好的質"是量累積出來的 想靠少量獲勝 那就得賭運氣...

我想這是非常正確的  只是重點是  如何在達到邊際效益前  轉投資到其他項目去

過去比率項會給人不穩定  是因為我們觀察到它上下浮動的特性

然而  在 H2H 罰球輸  有 Howard 的隊伍  與自己有 Ibaka 卻輸掉火鍋

其實都算兵家常見之事  這之間並無比率與累積的差異

我承認 TECH 真的就是運氣與風險居多  但這樣的比項本聯盟只此一項  沒特別多

至於比率項其實很穩定  且 TO 和 PF 說真的問題也沒那麼大
(特別是 PF 變異區間很小  因為有 6 次上限)

還是一句老話  這是一個新的嘗試  主要是要打破玩家習慣的思維

或許某些設定一開始會讓人覺得不是那麼"舒服"  因為它是與過去不同的

但我在開盟後一週(選秀一個月前)

就在聯盟討論板發文公告遊戲規則與注意事項  我想玩家應該都有基本認知

若未來發現什麼問題  後年的聯盟一定會針對此經驗更改
(因為明年會輪回 Roto 盟，賽制是隔年變換的)

感謝參與盟友的發文與提問  增加許多討論的意義

這是一個世界觀  而世界的宗旨就是一道題目  能夠獲得最後勝利的人

視為一個拿到最佳解的玩家

好處是在 Fantasy 世界裡大家起始點相同  沒有階級、族群、性別與區域差異

壞處是需要存活下去  就需要加倍的努力與一定的運氣

我是這樣把想挑戰自己的盟友都找來的  希望大家有個競爭、愉快的球季

雖然還想分享當時 2010 年的賽程的論戰與心得  但大家大概受夠這種無趣的文章

也許就此打住  不過  我今年雖然主打 CP3 但確實針對球隊建構  有了改善

希望我在這種設定下  今年能打入季後賽

再次感謝閱讀

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 68.232.116.178
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/NBA_Fantasy/M.1413148887.A.9CA.html
推 BlueSunLight:
推 Fernandez05: 推Time大的統計學教室！
※ 編輯: Sweeptime (68.232.116.178), 10/13/2014 08:31:16
推 ginseng21: 推統計學教室
推 supermelo: 推ST大的說明!! 舉的例子淺顯易懂
推 flamebutt: 感謝ST大的說明，讓我看到了自己的一些盲點
→ Sweeptime: 我覺得你的問題很好  所以才試著驗證和釐清^^
→ Sweeptime: 基本上大多數人都會覺得比率很難控制
→ Sweeptime: 但真正的問題在或許人們沒有認真在控制或忽略權重概念
推 flamebutt: 這個設定的確打破了我長久以來對FB以及H2H的一些成見
推 flamebutt: 因為長久以來運氣不佳 所以總是希望把運氣成分降低XD
→ Sweeptime: 也許就像你去年參加我 20 人盟的感想  其實 20 人盟
→ Sweeptime: 也能很競爭  :)  希望今年這個盟也能讓你有不一樣想法
→ Sweeptime: 最後  我非常同意你的看法  我也希望把運氣的成分縮小
→ Sweeptime: 這樣才是技術性所在  這聯盟目前設計會比較不怕傷兵
→ Sweeptime: FA深度還夠  可以補救選秀問題  排除最後一週垃圾賽程
→ Sweeptime: 讓冠軍賽時  主力球員都還是有用的  不管哪一隊
→ Sweeptime: 這大概是我想努力的方向
推 nanogiant: 專業分析啊，用統計學玩Fantasy，真正的魔球高手！
推 spitz: 推認真玩FB的人
→ spitz: 不過我不懂為什麼要拿BLK和FG%比較變異係數
→ spitz: 跟標準9項比起來，這個盟用3PT%代替3PTM，A/T代替AST
→ spitz: 再加上PF和TECH。要比較新的比項是否比標準比項週變異程度
→ spitz: 更大，是否應比較3PTM和3PT%? 及A/T和AST?
推 spitz: 不過我不像S大這麼認真 XD，可是"感覺上"3PT%很有可能(看球
→ spitz: 員)是比3PTM變異程度來得大的。更別提整隊來看，只有一個
→ spitz: 射手的隊伍很有可能在3PT%中扳倒有S.Curry加K.Korver的隊。
→ spitz: 不過我也很喜歡這種特殊設定/比項的盟，yahoo的預估價格會
→ spitz: 大幅偏離遊戲中應有的價值，GM的判斷力就占更大比重了。
→ spitz: 如果S大不嫌棄的話，希望下次可以邀小弟參加這種特殊盟 XD
→ Sweeptime: spitz 非常進入狀況  若下季有名額會優先聯繫您
→ Sweeptime: 不過理論上  下一季會是 Roto 制