[試題] 103上 王振男 分析導論優一 第九次小考

[xavier13540 (柊 四千)]

課程名稱︰分析導論優一
課程性質︰數學系大二必修
課程教師︰王振男
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2014/12/30
考試時限（分鐘）：40

試題 :

                        n
1. (10%) Let f (x) = cos  x if 0 ≦ x ≦ π.
              n

   (a) Prove that {f } converges in the mean to 0 on [0, π] but that {f (π)}
                    n                                                   n

       does not converge.

   (b) Prove that {f } converges pointwise but not uniformly on [0, π/2].
                    n

                                ∞    n
2. (10%) Given the power series Σ a z  has radius of convergence 2. Find the
                                n=0 n

   radius of convergence of each of the following series:

                                                    2
                          ∞  k n  ∞    kn  ∞    n
                          Σ a z , Σ a z  , Σ a z  ,
                          n=0 n    n=0 n     n=0 n

   where k is a fixed positive integer.

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第01話 似乎在課堂上聽過的樣子           第02話 那真是太令人絕望了
第03話 已經沒什麼好期望了               第04話 被當、21都是存在的
第05話 怎麼可能會all pass               第06話 這考卷絕對有問題啊
第07話 你能面對真正的分數嗎             第08話 我，真是個笨蛋
第09話 這樣成績，教授絕不會讓我過的     第10話 再也不依靠考古題
第11話 最後留下的補考                   第12話 我最愛的學分

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