[試題] 103-2 王振男 分析導論優二 第三次小考

[acliv (acliv)]

課程名稱︰分析導論優二
課程性質︰數學系選修
課程教師︰王振男
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰103/3/24
考試時限（分鐘）：50

試題 :

1. (10%) Prove that the implicit function theorem implies the inverse function

theroem.


2. (10%) (a) Let A be a n × n real symmetric matrix. Let

                            T         2                    n
                  λ = max{x Ax : ||x|| = x‧x = 1, x ∈ IR }.
                    1

Show that λ  is the largest eigenvalue of A.
            1

(b) Assume that λ  is simple with eigenvalue v. Prove that
                  1
                               T         2
                     λ = max{x Ax : ||x|| = 1, x‧v = 0}
                       2

is also an eigenvalue of A.

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