[試題] 103-2 陳君明 密碼學導論 第一次小考

[SamBetty (sam)]

課程名稱︰密碼學導論
課程性質︰數學系選修
課程教師︰陳君明
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2015/3/3
考試時限（分鐘）：30分鐘左右(最後一節課)

試題 :

Student ID: ______              Name: ______

s = ___ = 12 －“the last digit of your ID”,  3 ≦ s ≦ 12

                            *
1) Consider the group G = (Z  , ×mod 17)
                            17

       -1
   a) s  (the multiplicative inverse of s) is ___

   b) o(s) (the order of s) = ___

   c) The index  [G : < s >] = ___

   d) Explain why  G  is a cyclic group


                                                      *
2) Consider the homomorphism  f:(Z  , ＋ mod 16) → (Z  , ×mod 17) defined by
                                  16                  17

   f(1) = s

   a) f(0) = ___      b) f(2) = ___    c) Is f an isomorphism?  Explain


3) |GL (Z  )| = ____,    |SL (Z  )| = ____
      2  17                 2  17


4) Consider the symmetric group S :
                                 4

                                 -1
                       （1 2 3 4）               （1 2 3 4）  （1 2 3 4）
   a) |S | = ___   b)  （       ） = _____    c) （       ）。（       ）= ___
        4              （3 1 4 2）               （3 1 4 2）  （2 1 4 3）


5) Suppose H is a subgroup of G, prove that two left cosets g H = g H if and
                                                             1     2
            -1
   only if g  g ∈ H
            1  2


註：雖然小考題目會放在ceiba上，但小考前應該不會放，所以我還是PO了，給以後修課學

    生參考

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