[試題] 103下 王振男 分析導論優二 第四次小考

[xavier13540 (柊 四千)]

課程名稱︰分析導論優二
課程性質︰數學系大二必修
課程教師︰王振男
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2015/04/14
考試時限（分鐘）：20

試題 :

                                           n
1. (10%) (i) Let E be a Jordan region in |R  and f : E → |R be integrable on E.
                                                  k

   If f  → f uniformly on E as k → ∞, prove that f is integrable on E and
       k

                             lim  ∫ f dx = ∫ f dx.
                            k→∞  E  k      E

   (ii) Prove that

                                        x      y
                            lim  ∬ cos(-) exp(-) dA
                           k→∞  E     k      k
                                                               2
   exists and find its value for any Jordan region E in |R .

--
                 2                         2    1                  ψxavier13540
給定一個二次元(|R )上的開集 G，設 f: G →|R ∈ C 。考慮一 autonomous system
╭dx/dt = f(x)，若 ∀t ≧ 0，有φ (x°) ∈ K ⊆ G，其中 K 在 G 上 compact，則
╰x(0) = x°                     t
ω(x°) 只能是一定點、一週期軌道或連接有限個 critical point 的連通路徑，不會像三
次元一樣可能出現混沌(chaos)。此即為 ODE 動力系統中的 Poincaré–Bendixson 定理。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.249.76
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/NTU-Exam/M.1431452873.A.18D.html
※ 編輯: xavier13540 (140.112.249.76), 05/13/2015 01:48:21
推 t0444564    : 已收錄