課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰李聰成
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2016年4月21日
考試時限（分鐘）：160分鐘
試題 :
請將每一步驟表達清楚，不可以只寫答案。
1. Evaluate the integral.
4x+1
∫ ─────── dx
2x^2+4x+10
2. Evaluate the integral.
∫ (x^2)lnxdx
3. Evaluate the integral.
cosx
∫ ───────── dx
sinx(4+sinx)^(1/2)
4. Evaluate the definite integral.
2 ______
∫ √4-x^2 dx
0
5. Find the sum of the series.
∞ 1
Σ ────
n=1 n(n+2)
6. Determine whether the improper integral(瑕積分) converges or diverges,
and if it converges, find its value.
+∞ 1
∫ ───── dx
-∞ 1+x^2
7. Determine whether the series converges conditionally(條件) or
absolutely(絕對), or diverges.
∞ n
Σ (-1)^(n) ────
n=1 n^2+1
8. Determine whether the series converges or diverges.
∞ 2n+1
Σ ────────
n=1 n^2 (n+1)^(1/2)
9. Determine whether the sequence converges or diverges. If it converges,
find the limit. Where
n2^(n)
an = ─────
3^(n)
10. Find the radius(半徑) of convergence of the power series.
∞ (2n)!
Σ ───── x^n
n=1 (n!)^2
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