Re: [評價] 104全 齊震宇 微積分一二

[paulpork (保羅豬肉)]

本來給自己的暑假作業就是要上來發評價文

結果被搶了QQ(根本就是自己太懶

原PO講的很仔細了我稍微補充一些東西

※ 引述《omni1234 (啾啾)》之銘言：
:       ※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
:          （是／否／其他條件）：
:                 是
:       哪一學年度修課：
:                 104 全
:       ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
:                 齊震宇
:       λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
:                 數學系大一必修
:       δ 課程大概內容
: 從課程網複製下來 刪除了他沒有講到的部分
: 1. 簡易邏輯；基礎集合論：集合與元素、子集合及其操作(聯集/交集/差集)、映射、基數等概念。這部分著重在確立本課程將使用的符號系統與論證標準。
: 2. 數的基本性質，如代數結構(四則運算)、序結構(大小關係/不等式)等。
: 3. 實數的不間斷性(完備性)；實數子集的上界、下界、最小上界與最大下界；數列的收斂與發散；數列極限的性質；單調數列的歛散性；區間套定理；Cauchy數列；有界數列的上極限與下極限。收斂數列實例：e、正數的冪次(指數函數)。

這邊大致上的順序是這樣(根據自己的筆記)
介紹了Dedekind cut ,上下界，最小上界最大下界，然後

(1)如果(A,B)是實數的Dedekind cut，則 maxA,minB必洽有一者存在
(2)一集合若有上界則其最小上界存在，有下界則其最大下界存在
(A)(阿基米德性質) 大致上等價於正整數無上界
(3)單調有界數列必收斂 (順便把極限講完了)
(4)區間套定理

過程中用(1)證(2)，用(2)證明(A),(3)，用(3)證明(4)
最後用(A)+(4)證明(1)是作業
雖然這樣會變循環論證，但可以理解成這些是等價的，承認其一為公設則其他都會對

相信有修課的應該還記得這個圈圈XD

: 4. 級數(series)的收斂與發散(I)；交錯級數；絕對收斂與條件收斂。

這邊講了一個東西:一級數若條件收斂，則經過重排後可收斂至任一數
並且給了證明 (大略的證明，畢竟完整的證明有點繁冗，總之有證完)
當初看完證明還是覺得很不可思議XD

: 5. 函數的極限及其性質；連續函數連續映射；均勻連續性；距離(metric)概念與賦距空間的例子；開集與閉集。

教授先介紹了賦距空間
講完賦距空間之後直接用賦距空間定義連續函數
除了開閉集外還有緊緻(compact)集的概念，也就是原PO講到的有界閉集


: 6. 歐氏空間中有界集的諸性質：有界序列必有收斂子列(Bolzano-Weierstrass定理)；有界閉集的任一開覆蓋必有有限子覆蓋(Heine-Borel定理)；開覆蓋的Lebesgue數；有界閉集上的連續函數必有最大值與最小值；有界閉集上的連續函數必均勻連續。

同上，這邊的有界閉集其實就是緊緻集(在歐式空間中這兩者等價(Heine-Borel定理))
教授課堂上都是用緊緻集了

: 7. (單變數)函數的微分/導數；導數符號與函數的單調性；函數達到局部(內點)極大值與極小值的必要條件；二次導數與凸性(convexity)；Rolle定理與均值定理(the mean value theorem)；L'Hospital法則；Taylor展開及其餘項與應用。

關於羅畢達，
教授在期中考前只來得及介紹定理及給出特例的證明
課程最後要我們去英文wiki找羅畢達的完整證明並且聲明期中會考完整證明
結果當然也沒辜負我們的期待(?)考出來了，占分20還30 (滿分150)
如果只寫上課講的特例證明只給一半或更少的部分分

: 8. 四則運算與求導；鏈鎖律；反函數的連續性與求導；初等函數(如多項式、冪函數、三角函數、指數函數與對數函數)求導。
: 9. 微積分基本定理；有界函數的上和、下和與上積分、下積分；Darboux可積函數；Riemann和與Riemann可積函數；Darboux可積性與Riemann可積性的等價性；關於Darboux-Riemann可積性的Lebesgue判別法。
: 10. 積分技巧：變數代換(代入與化約)；分部積分(integration by parts)；e的超越性；有理函數與三角積分的計算實例；瑕積分；積分號下求積、求導及應用。Wallis公式與Stirling公式。
: 11. 函數序列/函數級數的收斂；均勻收斂性與逐項求導、求積分；

這邊實際上的順序不太對
教授微分介紹完後，定義了R^n→R^m函數的微分(矩陣定義)以及對應的chain rule
然後講函數數列的收斂性，並乘著這個課題
完整介紹了皮亞諾曲線以及Weierstrass處處連續但處處不可微寒數
然後才講積分

: 12. 級數的收斂與發散(II)：比例檢驗(ratio test)；開方根檢驗(root test)；冪級數理論初步：冪級數的收斂半徑與在收斂圓盤內的收斂性質；冪級數延收斂圓半徑向邊界取極限的Abel定理(敘述)與求級數和的應用。
: 13. 再訪指數與對數函數(I)：它們的求導；利用積分構造函數。
: 14. Abel求和法與Abel檢驗；冪級數延收斂圓半徑向邊界取極限的Abel定理(證明)；Dirichlet檢驗。
: 15. 再訪指數與對數函數(II)：以冪級數定義複變數的指數函數與三角函數(三角函數是什麼？)；指數函數與三角函數的週期性；──Euler公式。
: 16. 參數曲線；以角度為參數的曲線的極坐標表示法。
: 17. 多變數函數的可微性與其導數；多變數鏈鎖律；隱函數求導。
: 18. 隱函數與反函數定理；Lagrange乘子法求條件極值。
: 19. 多重積分；逐次積分：Fubini定理；積分號下求導回顧；積分的變數變換公式。
: 20. 參數曲面；曲面積分；微積分基本定理的高維度推廣：Green-Stokes定理。

在這之前講了參數曲線的frenet frame(T,N,B)
然後因為中暑、食物中毒等因素(本人口述)，教授這邊鬼打牆重講了好幾遍

: 21. (若時間允許)專題選講：
: A. 常微分方程解的存在性、唯一性與對初始條件的光滑依賴性定理：Picard疊代法。

這個記得放在隱函數定理前講，當作一般課程
期中有考常微分方程的存在唯一性證明(上課都有證過)

: B. 複變函數論初步：Cauchy積分定理與積分公式。
: C. 圓周率pi的超越性。
: （B跟C這兩部份因為時間不夠了所以只有很快帶過 不過期末也不考）

最後一堂課上等周不等式，可是我沒去上那堂所以不方便說太多@@

:       Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
: 個人超推 不過有些同學可能受不了

我的私心推薦指數：齊齊齊齊齊

:       η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
: 高木貞治, 解析概論(中譯本：高等微積分，文笙出版社)
: 這本是老師有在課堂上講過的參考書
: 有時候某些課堂上的證明或作業會叫我們自己查書 不過次數並不多
: 而且個人不是很喜歡這本書 內容時常太過簡略
: Walter Rudin，Principles of Mathematical Analysis
: 這本書是同學偶然間發現老師曾照著他的脈絡教學
: 習題甚至也曾從裡面出過
: 畢竟這本書也算是分析/高微的基礎用書
: Richard Courant and Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis (I) (II)
: Protter and Morrey, A First Course in Real Analysis
: 這兩本則是課程網上參考書目所寫的
: 不過我沒去翻過所以也不知道到底用了多少內容
:       μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
: 上課是版書，老師的字十分工整，而且滿注重排版的，所以比較不會有看不懂的問題。不過有時候遇到情況其實比老師預想的繁瑣或複雜一些的時候可能會導致字變得比較擠比較小，坐後面的同學可能就會看得比較吃力一些。另外，上課的時候隨時有不懂的部分可以立刻打斷，老師會重講到你懂為止。
: 齊大師的教學品質真的沒話說，非常具有教學熱忱，上學期一星期大概有5次office hour，下學期也有3次左右。相對地對於學生要求也偏高，有期初與期中面談，一對一瞭解學生學習狀況並提供幫助，有任何學習上的問題老師都很願意幫助你。齊大師曾說：「你們一天至少要念五個小時的微積分。」
: 老師對於課程品質的要求之高，甚至會在課餘時間另外重新錄影他認為講得不好或是有更好講法的地方（這門課有錄影上傳），並且會穿著跟當門課相同的衣服來錄影。上課途中如果有小錯誤也會停頓一下再重新講解剛才的地方並且回去將第一次講錯的部分剪掉XD
: 老師也是個非常有趣的人，偶爾會講出一些很好笑的話。

以下節錄自大一數學系LINE群組記事本中的"數學系經典語錄"(包括原PO的

「這個符號讓我很想殺人...對不起，我並沒有想殺人的意思。」-齊震宇(2015.10.06)
「當然是徒手阿，不然要拿武器嗎？」-齊震宇
「數學，就是一種特產阿！來這邊玩，當然要帶一些特產回去。」-齊震宇(2015.10.15)
「請你試著好好地看一看，如果看不懂就不要理他。」-齊震宇(2015.10.15)
「學數學就是要分辨甚麼是假的，『外行人』寫的書內容blablabla一大堆，但三角函數只有cos和sin，其他都是假的。」-齊震宇(2015.10.29)
「這是一個心中有的小括號(沉默)黑板上也有。」-齊震宇(2015.11.3)
「我們還是畫張假的圖，幫你有種假的fu。」-齊震宇(2015.11.3)
「可以嗎？不可以沒關係，先相信我好不好，齁？」-齊震宇(2015.11.10)
「讓我看一下，我昨天到底上了甚麼，講了甚麼鬼話......喔，原來是這些阿。」-齊震宇(2015.12.23)
「你願意賭上生命從定義出發嗎？」-齊震宇(2016.1.6)
「我在幹嘛？腦袋有問題」-齊震宇(2016.2.25)
「這個圖形像蛋糕...我想吃蛋糕。」-齊震宇
「這次不是蛋糕，是毛巾蛋糕。」-齊震宇
「因為這個很簡單，所以你們覺得它很難。」-齊震宇

沒標註日期的是紀錄者沒附上日期，不過大致上是按照順序的
其中夾雜一些線性代數課的經典語錄這邊就不放了

: 雖然數學系的微積分本來就跟外系不同，比外系的還要難，不過據說齊大師的又更難一些（為什麼說據說，是因為畢竟我也沒上過其他老師的數學系微積分，所以說得太武斷好像也不是那麼好）他的教學內容的確是包含了一些很難的題材，所以有些同學真的承受不了覺得很痛苦，不過的確是能學到很多東西。謎：「原來是分析導論啊，我還以為是微積分呢！」
: 每個禮拜有一節助教課，全班分成三個班（有三個助教），會講解當週的習題，不過偶爾東西上不完的時候（通常是期末）會被老師拿去上課。
:       σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
: 紮實分
: 期中期末各30%
: 小考一學期一兩次吧10％
: 作業30%
: 不過老師沒有公佈詳細的成績計算方式，所以我也不是很確定有沒有調分。
: 上學期期中滿分150  我拿44
:       期末滿分200  我拿98
: 下學期期中滿分250  我拿128
:       期末滿分300  我因為有事沒去看考卷所以不知道考多少
: 作業的部分我是幾乎每次都有交（雖然有時候都亂寫）
: 最後上學期是拿A- 下學期A

分享一個都市傳說:考期中期末當天晚餐去吃台科自助餐，夾多少就考多少
上學期期中夾87  我考87 (傳說的開始
      期末夾11X 我考11X(誤差3分內
下學期期中夾133 我考130
      期末夾149 我也還沒看考卷QQ

當然因為下午五點半就要開始考建議4點半就去吃@@

說個八卦(?)，下學期有考期初考，內容是上學期的課程，大多是期中期末題
分數只有0跟1，0代表這學期必當你，建議退選，1就沒事
至於後來分數放寬到0,0.3,0.7,1又是另一個故事了...

:       ρ 考題型式、作業方式
: 考題分成是非題、定義定理敘述題以及計算證明題，證明題的部分又分成上課或作業教過的證明以及「需要融會貫通並運用上課素材才能證出來」的部分。
: 是非題每一題都是看起來很正確而藏著小錯誤的那種，於是大家第一次幾乎全部寫圈然後就幾乎全錯，所以其實每次看到是非題就先全部寫叉再說就對了（誤）。敘述題跟計算證明題就沒什麼好說的...就是那樣（？
: 期中期末都各考了7.5個小時（上課是6.7.10節，所以6.7兩個小時加上從第10節開始到11點），根本就是耐力賽，而且考題的難度之高...常常到後半段大家都只是發呆因為什麼都寫不出來。除了下學期的期末之外，其他三次考試的最後一大題，也就是「需要融會貫通並運用上課素材才能證出來」的證明題都設有提示機制，可以以部分的分數作為代價向老師索取提示，不過如果沒有答出來不需扣分，算是非常佛心的設計。
: 作業的部分，幾乎每次上課都會出作業（每週上課兩次），都是在上課時將相關的內容證明出成習題，有時候運氣好會剛好他沒出作業。量應該算是滿大的吧？而且又不簡單，不過如果沒有想法可以去office hour問，老師會給你方向告訴你該怎麼做。

想當年10題是非認真寫結果只對2個...
作業每份至少要寫2小時以上，如果沒想法的話要更久
題數從2 3題到16題都有出過，遇上連假要格外小心
教授會e-mail「月餅」或「粽子」給班上

:       ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
:               加簽習慣？嚴禁遲到等…)
: 基礎的話應該不用吧，微積分就是數學系最基礎的課程，頂多就高中數學不要太差（不過我想能進台大大家的高中數學應該也不會爛到哪去），只要抱著一顆開闊的心胸來學習就可以了（認真）。照慣例數學系的課不會點名，不過你可能缺席一堂後面的就聽不太懂了...啊對了，只要隔壁同學不會因為太香想打你，可以吃東西。（被新數的館長罵不准吃東西又是另一個故事了...）

點名這部分我印象還很深，有個同學上課都沒來，教授也沒點名
有天office hour時他問我們:「那個OOO最近都沒來是不是怎麼了」
所以教授大概都知道誰有到誰沒到喔啾咪

如果沒跟到課的話不用太擔心拉，課程都有錄影，缺點是上傳時間比較難掌握
但還是會有上完課+看完同一堂課錄影之後還是一頭霧水的情況發生...

:       Ψ 總結
: 齊大師的課真的教得很好，講解也很能令人理解，常常聽他講解之後會有種豁然開朗的感覺。基本上如果想學到很多東西的話歡迎來上老師的課，如果是想混就免了，因為你可能完全混不下去。修他的課真的是很耗心力就是了。
: 其他的有想到再補吧，我一邊打一邊一直斷線快氣死我了，打得好累。
: 大家下學期來修分析（笑）

同樣大推齊大師的課，真的是會講到讓你懂得那種(只要敢問)
歡迎來修分析喔(笑)

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※ 編輯: paulpork (122.121.61.244), 08/08/2016 00:49:34
→ paulpork: 已順利編輯完~ 電腦...希望沒事@@
※ 編輯: paulpork (122.121.61.244), 08/08/2016 00:52:01
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