※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）： 是
哪一學年度修課：
108-1
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
沈俊嚴老師
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
數學系大二選修，可抵必修分析導論
δ 課程大概內容
Cover了指定參考書大部分，第一章除了建構實數跳過，第三章跳過微分，第五章只講
Fubini Theorem跟Change of Variable，但是也補充了Calculus on Banach Space使內容
變得完整。Lebesgue積分則因為時間因素只上了兩週，剩下會留到下學期講
詳細版如下，我依照主題大致整理的
Week 1 Construction of Real Numbers | Metric Spaces
Week 2 Open/Closed sets, Topological Spaces | Product, subspace topology
Week 3 Compactness, Connectedness | Topological properties, Hausdorff Spaces
Week 4 Connectedness, Path connectedness, Covering compact | Definitions of
compact sets and their relation in different spaces, perfect set
Week 5 Cantor set, Cantor surjection theorem | 國慶日放假
Week 6 Riemann integral, Darboux integral, refinement | Riemann's
integrability criterion, examples
Week 7 Riemann-Lebesgue Theorem, examples | Applications of Riemann-Lebesgue
Theorem
Week 8 Antiderivative theorem, Uniform convergence, Function Space |
Properties of uniform convergence, Arzela-Ascoli Theorem
Week 9 no class | Midterm
Week 10 Converse of Arzela-Ascoli Theorem, Weierstrass Approximation Theorem
| Stone-Weierstrass Theorem
Week 11 Application of Stone-Weierstrass Theorem, Banach contraction
Theorem, Picard iteration | Nowhere differentiable function,
Baire Category Theorem (1)
Week 12 Baire Category Theorem (2), Multiple integrals | Fubini Theorem
Week 13 Change of variable formula in n-dimension | Calculus on Banach
Space (I)
Week 14 Calculus on Banach Space (II) | Calculus on Banach Space (III)
Week 15 Calculus on Banach Space (IV) | Outer measure
Week 16 Lebesgue measure (I) | Lebesgue measure (II), polar decomposition
Week 17 Final Exam | no class
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
5顆星 必推
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
Real Mathematical Analysis By Charles Chapman Pugh
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
板書，算是相當完整，除了少數簡單的細節讓大家自己補之外不太會漏
本身做的研究就是分析的老師 講解相當清楚，但也不失直觀
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
作業45% 期中考25% 期末考30%
感覺偏扎實，作業方面平均來說破80不算太困難
但期中平均30初，期末有出得比較簡單平均62的樣子
老師表示作業比例會比表定高以表示鼓勵，及格線也會下修
最後原PO從C+尾被調到B-，聽同學問助教說最後及格線是50左右
當了1/4左右，不過是Honor Course所以感覺也不能怪老師
ρ 考題型式、作業方式
期中期末滿分都沒有上修，且皆為8題
期中考了2小時，期末詢問大家意見後改考3小時
期中考大約30分左右是直接見過的東西，其他都是新題目(老師感覺對大家抱著很大期待)
大家就被電得頗慘QQ，聽說最高的60出頭
期末就平易近人許多，見過的類似題或上課定理佔了65分，根據大家討論較有機會做出
來的25分，有一題難一些的10分，然後就有人滿分了，助教甚至表示挑不出錯誤，超猛
作業的部份老師出了10次後就沒再出了，或許是跟課程安排有關
每次約出5~6題，前兩次全改，後來改成挑三題一題10分，會按照比例「一捨二入」換算
成10分制，最後全部加起來即為作業總分，同學對挑三題改跟某位助教的批改都蠻有意見
的，雖然分數不算太難拿，但大家被刁的不太愉快就是了
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
不點名，一開始人數上限沒調好甚至有些本系的選不到，但應該都給簽
基礎應該算數學系微積分(微甲應該也可以只是剛開始修應該需要習慣一陣子)
然後線代用到一點點但很少
Ψ 總結
老師的分析課教的非常的好，雖然分數偏硬
不過認真的話可以學到蠻多東西的，因為是榮譽課程進度也偏快，應該可以說上完分導
一年的內容，雖然跳過不少東西，但重要的部分老師都講得非常詳細，在講解定理時也會
說背後的一些直觀想法幫助大家理解
在期中後檢討完考卷老師還說看到大家的分數覺得蠻抱歉的
也同時鼓勵大家，感覺大家都有在進步，期末一定會變更好的
大推這門課，也大推天使助教，只是數學系必修很少同個老師教QQ (或許明年會去化育小大一?)
相信下學期的分析二也會很精彩
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