[心得] 美國公債中找出隱含的通膨預期與其他應用

[epson5566 (ep)]

 這篇我會使用費雪公式推導各類商品 進而找出所需要的資訊
 而環境設定為 "無套利環境"

 首先公式如下 名義利率=實際利率+通貨膨脹率+rh
 (其中rh就是利率與金融工具存續期間預計年通貨膨脹率的乘項)

 首先我們先想辦法把rh的影響降至最低
 所以取用存續期間最短 甚至沒有存續期間的工具
 個人使用 聯邦有效利率以及1月期公債來當成名義利率

 第一部分(找出實質利率以及通貨膨脹率)

 名義利率
 https://reurl.cc/V1k4Z

 接下來要來找通貨膨脹率了

 我分別採用三種數據來作為平均
 1.核心CPI (1982-1984 = 100)
 2.核心PCE-鏈式 (2012=100)
 3.核心PPI-最終成品 (1982=100)

 通貨膨脹率
 https://reurl.cc/9p2Rd


 這時我就們就可以開始找出實質利率為何了
 我分別把 聯邦有效與1月期公債跟CPI,PCE,PPI做相減
 公式為 實質利率=名義利率-通貨膨脹率

 實質利率
 https://reurl.cc/kEDrL     ---聯邦有效利率
 https://reurl.cc/7p57D     ---1月期公債

 第二部分(觀察風險溢酬的成分為何?)

 由於我們已經知道了 名目 實質 與 通膨率 我們來利用遠期公債來判斷
 風險溢酬到底成分是什麼?
 我們知道費雪公式為 "名目利率=實質利率+通貨膨脹率+rh"
 這時我們可以取用TIPS跟公債之間的關聯來觀察風險溢酬的變化

 預設我們完全不知道TIPS的特性是什麼 但市場的先驅已經幫我們先觀察到TIPS與公債
 存在某種關聯性 而這個關聯就是利用同期公債-同期TIPS=通膨預期

 那麼我們開始觀察 公債-TIPS (BEI)與通膨之間的關係
 如圖:https://reurl.cc/2mpz6
 可以觀察到不管是5y,10y,20y,30y都會貼近 通貨膨脹率

 這時候我們可以利用 費雪效應的特性 就是由結果來反推原因(無套利環境的特性)

 我們把BEI視為通貨膨脹率
 這是公式會變成 BEI=名目利率-實質利率-rh
 而我們知道BEI是由 公債-TIPS得到的
 因此我們可以把公債與TIPS公式分別寫成

 各期TIPS=實質利率+rh
 各期公債=實質利率+通膨率+rh

 這時我們知道TIPS就是實質利率+rh 我們來看TIPS跟實質利率的關聯性
 如圖:https://reurl.cc/XV7qg
 可以很清楚看到 其實TIPS是與實質利率掛鉤的

 而我們可以查詢TIPS是如何計價的 就是未經季節變化的CPI調整本金 以實質利率為利息
 那麼TIPS與實質利率的差異 是什麼 這時我們就可以用公式推估是rh

 那麼按照我剛剛的公式來說 如果我把長期公債減去實質利率與通膨率
 TIPS減去實質利率 這麼說 rh應該會完全相等才對
 因此我們來進行驗證:https://reurl.cc/GEW4y

 一定會有人問2008年的時候 為何會產生這樣異常的變化
 這時候我們拿出剛剛推出的公式來解釋

 各期TIPS=實質利率+rh
 各期公債=實質利率+通膨率+rh

 我們知道rh是非常接近的 接近到可以忽略掉
 而2008年 由於美國房地產的原因 導致FED大幅降息
 這時候我們可以得知
 實質利率會不斷的下降

 正常情況下 TIPS與公債應該會同時下降才對
 不過這時候 出現了一個金融工具失控的標準現象

 由於利率大幅的下降 但通膨率事實上並未下降(是由金融房地產所以引發的關係)
 而我們得知rh幾乎接近於0 甚至公債為負數

 如果TIPS=0%(實質利率)+0%(rh)
     公債=0%(實質利率)+通膨率+0%(rh)
 預期利率還會往下降時 會發生什麼事情?

 由於rh根本沒有了 而實質利率還會再往下掉 買TIPS根本就是買多少賠多少
 這時通膨率還沒開始往下掉 而全市場的人都知道未來通膨率會往下掉

 發生了幾個狀況就是TIPS失去了買家
 而公債大家搶著買
 我們知道預期通膨率下降 可以買進公債賣出TIPS來操作

 Sell各期TIPS=實質利率+rh
 Buy 各期公債=實質利率+通膨率+rh

 所以發生了 與實質利率勾的狀態 這種關係變成了 利用TIPS與公債的rh大幅拉升
 來補償 實質利率為負的狀態

 這種狀態直到2011年才結束 因為市場的通膨預期已經逆轉 sell buy的操作也跟著逆轉
 所以才會看到TIPS直到2011年後才進入負利率

 從中我們也可以推估出 rh在2008~2011年時 幾乎是失真的狀態


 第三部分(分解風險報酬=利率預期幅度+通膨預期幅度)

 我們已經知道長期公債=實質利率+通膨率+rh
 這時候我們把rh直接分解成(利率預期幅度+通膨預期幅度)
 費雪效應的好處就是rh你想代入什麼就代入什麼
 你也可以解釋成(換總統+貿易戰+脫歐) 但前提你必須有對照組

 那麼我們就開始利用30天聯邦率期貨 來找出利率預期的幅度
 我們分別用1m 3m 6m 1y 2y 對照利率期貨的存續期間

 化簡公式為
 利率期貨=名目利率+利率預期幅度
 公債=實質利率+通膨率+利率預期幅度+通膨預期幅度

 所以把100-利率期貨-名目=利率預期
 再帶入公債公式如圖:https://reurl.cc/LMRWL
 由於這數據是連結動態資訊 所有在美國休息時間會喪失數據 所以補上圖片
 https://i.imgur.com/2hxmZHH.png

 簡單的說 這就是買公債或賣出公債時的損益兩平點
 當然這樣的方式會有一個問題 就是期貨與公債的存續時間不一定完全等同
 這部分還希望有沒有數學專家 可以有個公式來解決這樣的問題

 第四部分(風險溢酬的應用)

 由於我把風險溢酬解釋為(利率預期幅度+通膨預期幅度)
 那麼市場常用的10y-2y公債的原理 基本上大家也可以思考一下

 又或者把各期公債減去名目利率 又或者是 公債殖利率曲線圖

 其實都是在衡量市場長期對風貼-短期風貼
 而事實上 CPI的變動基本上很難看到有1~2%這樣的巨幅變動

 反而是利率的問題 而這些模型其實都可以拿來看利率的問題上
 例如市場常看的10y-2y 我們再來比對美國利率
 :https://reurl.cc/3YvXl

 可以看到在10y-2y 只要在低檔時 也是暗示利率到頭了
 而在剛檔時暗示利率到底了



 結論:

 寫到這邊太累了 還有很多想詳細地寫 但簡短的說
 雖然很多線圖跟 2008年相似 但其實內容完全不一樣
 主要是2008年的主因是房地產的破壞性導致利率快速下降
 而今年是憂鬱成長放緩以及利率與資產負債縮表的原因

 所以核心在於通膨率的問題上 但現在還看不到可能的破壞性
 或許中美貿易可能造成破壞 但事實上可能造成的破壞頂多給你個1~2%就很可怕了

 若真的有大幅反轉的可能性的話 主要是利率是否會造成企業與消費者無力負擔
 就現階段來說 還看不出有這方面的疑慮

 可以推導的東西還很多 我就寫到這樣好了 若數據還是推導邏輯有錯誤
 還希望版友指正 這篇之後我也不再發了 感覺自己很容易跟人吵架


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推 HeiSiaN: 推推
推 ZhouGongJin: 推
推 RX7802: 所以可以推測現在是景氣不好但是沒有大幅下降的意思嗎？另
→ RX7802: 外您的發文讓我受益不少，希望您還是能繼續發文。
推 ckallen: 推
噓 Delisaac: 終於想到怎麼解釋08年你口中的BEI和通膨率為何差這麼多
→ Delisaac: 啦？可惜還是零分　你根本沒搞懂因果關係　標準玩數據
→ Delisaac: 玩到走火入魔　這種程度的研究　在交易室絕對被老闆噴爆
→ Delisaac: "2008~2011年時 幾乎是失真的狀態"  這種話對交易來說
→ Delisaac: 就是廢話　可以失準失三年的東西　要拿來幹嘛？
推 hsupeiwei: 主要是這邊用核心通膨的數據，可是08年終油價暴跌到09
→ hsupeiwei: 年，後來一路漲到11年，BEI中必然包含能源跟食物的價
→ hsupeiwei: 格的預期，所以我是覺得用非核心的數據看可能就會正常
→ hsupeiwei: 很多
→ hsupeiwei: 年中*
→ epson5566: ........
→ epson5566: 老闆都不會賠錢的嗎? 另外rh確實是異常 懶得解釋
→ epson5566: 講起來會非常龐大 但主因就是tips失去買家 就那麼簡單
→ epson5566: 另外我記得沒錯話 似乎原本某人是說跟TIPS跟通膨率掛鉤
→ epson5566: 另外這三年失準的東西很多唷 不然你以為金融業在倒假的
→ epson5566: 會倒的 就是原本講求因果關係的交易唷
推 vincentwjs: 名目膨脹率本來跟實質膨脹率就一定存在可能差異，執政
→ vincentwjs: 者在實質膨脹率高於名目膨脹率時不會承認，反之則會~~
推 nicecake:  專業推
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