[閒聊] 瓦爾電弧的BUFF效益

[nahsnib (悟)]

雖然標題寫瓦爾電弧，不過其實可以引申到所有的"傷害比較幸運"，也就是問：


Q：傷害比較幸運，到底應該視為怎麼樣的增傷？

A：

一般來說，可以想成丟一個超大骰子，每一面的機會都一樣，數字從x~x+n的正整數都有。

那麼我們要計算的就是取兩次算大的那次的期望值，比上正常來算的期望值。

用機率的方式來表達就是：E[max{X_1,X_2}]/E[X]，

其中X_1, X_2就是第1,2次取出來的數字，機率分布都一樣。

我們可以很簡單的分析出來E[X]=(x+(x+1)+...+(x+n))/(n+1)=x+n/2

換言之，差不多一半啦，傷害值顯示100~400期望值上就是打250。


但是"幸運"的攻擊卻不能這麼簡單的計算了，因為隨機變數Y=max{X_1,X_2}並不直觀。

那我們該怎麼計算呢？別擔心，只要冷靜下來計算就好。

對所有落在0~n的整數N而言，P(Y=N)=(2N+1)/(n+1)^2


摘要：比較幸運的傷害跳出x+N點的機率，從本來的1/n變成(2N-1)/(n+1)^2啦。


詳細解釋的話就是，因為要取兩次，所以分母是n*n；

傷害數字為N，可以是(N,m)或者(m,N)，其中m是一個0~N的數字，組合共有2N+1。


最後就是期望值的計算，\sum_{N=0}^{n+1} (x+N)(2N+1)/(n+1)^2=x+(n+2)(4n+9)/(6n+6)

當n很大的時候，大概就是x+(2/3)n

所以如果按照上面的例子，100~400，期望值上會噴出300點的傷害。


而閃電傷害的一大特色就是上下限差距極大，這種狀況下如果將下限（也就是x）當成0，

幸運的傷害可以看成是4/3的增傷，也就是約33%更多傷害。

但是這點在上下限差距不大的攻擊就沒啥卵用了，這個特效給閃電傷害才會這麼驚人。



延伸討論：

1.比較不幸運的傷害，你覺得該怎麼做計算？

2.如果今天傷害不是離散機率，而是連續機率，又該怎麼計算其機率及期望值？

3.如果你同時有"較不幸運的傷害"跟"較幸運的傷害"的BUFF在你身上，哪一個先計算是否
  會影響結果？為什麼？



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 標題  [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔，會得高分嗎？                            
推 nico5516: 我造了什麼孽...............
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.20.74.56
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推 ilohoo: 同時有幸運和不幸會取四次隨機還是三次？
→ su4vu6: 數字遊戲==
→ ilohoo: 是1.Y=min[max(X1,X2),max(X3,X4)]
→ ilohoo: 還是2.Y=min[max(X1,X2),X3]
更正：我不確定遊戲到底是怎麼運作的，不過1.算起來比較有趣所以當成1.吧
※ 編輯: nahsnib (163.20.74.56), 06/08/2018 15:44:11
推 ilohoo: 根據我機率四修的經驗，內層的影響力比較大
→ g5978gyy: 所以這個隨機變數有宣告過了嗎
推 henryjaw: 先推 免得被發現我看不懂
推 alchin7748: 為何要讓我想起統計被當QQ
推 a2016596: 跟我想的差不多呢 只是你的更好而已
推 Alicputster: 這個幸運效果真的挺有感的，補熊+VARC丟出去後更明顯
→ freetitude: 幹是在供三小啦XD
推 paulpork: 機率導C- 慘
推 dfg2625wt: 樓下文組看沒有
推 e510171: 跟我想的差不多 所以應該在打王的時候順手放個瓦電圖騰
→ e510171: 再洗掉圖騰嗎？
→ tony820708: 也可以另外準備一組連線用陷阱丟
推 moose01: 圖騰還是陷阱都一樣 V電弧要噴出來才有buff
→ moose01: 所以要吃V電弧buff建議用手動放
推 ztsc1219237: 22等電弧6l 瓦爾電狐另外穿持續時間手動放這樣？
推 protossfinex: poe是個真正的數字遊戲