Re: [閒聊] 幹你娘的垃圾玷污鏈結石

[nahsnib (悟)]

來複習一下高中機率吧，

首先做以下假設：

1.每個玷汙連結石的機率都是均等且獨立的，+1L的機率都是p，-1L的機率都是q，

  當然，p+q=1。另外，0L如果又往下扣，還是0L。


2.原PO把5L裝點了4次（他已經承認他犯錯了，在此不另外鞭屍）歸零，

  又陸續點了三十多次，這裡方便起見取30次吧。


那麼，這樣的狀況到底是多倒楣？

首先因為機率獨立的假設，如果p=0.5，前4個直接歸零的狀況就是1/16，這真的很倒楣。

當然我們今天的主題不是鞭屍所以我就不再強調應該要去工藝台打4L了。


那麼，連續三十次連個3L都沒有的機率到底多低？

基本上就是要問「連續丟硬幣三十次，完全沒有連續兩個正面的機率」

我們可以想像最倒楣狀況，連續三十次都是-L，這機率就是q^30

再來就是有二十九次-L，某一次是+L，這樣總共有30種排列方式，單次機率為p^1q^29


然而，到了二十八次-L，二次+L就開始麻煩起來。

因為直接用不盡相異物的直線排列下去處理，還要排除掉2個+L相連的可能；

即便在28-的狀況還可以用排容原理（又稱取捨原理）處理，27-、26-這些就很難一一討論


那該怎麼辦呢？我們可以先處理「n個+，30-n個-，將其排列且+不相鄰」的排列數，

這個部分就是另外一種不盡相異物質線排列變體啦，計算結果就是C^(31-n)_n。



但即便算是列好，這樣的數字依然不好計算，

所幸我們現在不是在考試，不如就把excel拿出來吧，沒錯，這就是path of excel。

所以原PO這種倒楣到家的機率，經過計算大概是：

1.如果玷汙連結的連線機率為55波，那麼發生機率約為0.0020，千分之二的倒楣鬼

2.如果玷汙連結的連線機率為3成，那麼發生機率約為0.1081，約有一成的機率

3.如果玷汙連結的連線機率為7成（應該不會吧），發生的機率為0.0000，以下捨去

好吧，原PO你可以自我安慰一下，說不定玷汙連結的機率就是這麼哭，

你也不過是十分之一的寵兒；不過，算上前面還把5L一路退化成0L，也是地獄倒楣鬼

的等級。



延伸討論：

1.如果玷汙連結的連線機率為0.5，那麼要準備幾個才能夠讓初始4L的裝備變成6L的機率

至少為50%？（假定p=0.5）

2.承上，如果每次遇到低於4L的連結，就跑去工藝台強迫連結，那麼準備數量會變成幾個

3.剛才的討論中，並沒有計算到把2L的裝備變成2個2L（按照玷汙連結的敘述應該不會），

或者變成3個2L，如果會的話，那又要如何計算？

(hint：可以嘗試使用馬可夫鍊）

※ 引述《souhang (souhang)》之銘言：
: 辛辛苦苦把獅眼的視線弄成5藍1綠，
: 再把他花園5連後，想說直接瓦一下再連比較省。
: 好家夥，我用了5顆，
: 眼睜睜看著連線數從5連一條條地歸零。
: 我頭鐵不信邪，前後再買了差不多30顆，
: 連線結果只有這三種：
: 1、從0連變0連
: 2、從0連變1連
: 3、從1連變0連
: 最終結果還是0，幹你娘不玩了
: 以下送裝備給第一個國際服id的人

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 作者  whitefox (八十萬定存宅男)                              看板  Gossiping 
 標題  [新聞] 走私2000公斤大閘蟹 2男判刑半年                                  
 時間  Mon Oct 14 05:15:10 2013                                               
→ EEERRIICC:2000公斤  有多大隻阿...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.104.3.17 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PathofExile/M.1635227218.A.285.html
推 gustavvv: 趕快推文以免別人以為我看不懂
→ st3336: 如果他的case在信賴區間內，那你覺得+1L機率多高?
你要怎麼估計？用無偏估計還是最大信賴？
畢竟從文中得到的資訊量有點過少，我是可以直接做圖找最大值啦。
推 a2016596: 跟我想的一樣呢
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 13:52:54
推 wxi: POE是一款真正的數學遊戲
推 souhang: 不知道為什麼我突然覺得很開心
→ st3336: 大概就要去看他有67%機率會發生這樣的 p有多少組的感覺
→ souhang: 雖然我公式都還給老師了
以他的狀況來說，如果是單純討論"連續三十次都沒有+L"，那機率最大的是玷汙鍊結其實
只會-L，這樣原PO的狀況發生的機率就是100%；

可是這樣的討論顯然很沒意義，所以才說要有更多資訊才能往下討論。
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 13:57:59
→ st3336: 看原文資訊太少，如果他能提供第幾顆開始歸0 那還有得算=
→ su4vu6: 這樣可以驗算出 機率幾%ㄇ
什麼的機率？因為我們也不曉得玷汙連結的真實機率是什麼，所以也不好驗算
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:00:01
→ st3336: 我感覺原文資訊太少 連雲都不行XD
我也只就「30顆的過程中連3L都沒有」來做討論
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:00:42
→ su4vu6: 還是我們該發一篇統計文 附圖影 來統計大概幾%機率
這要討論的面向可以有很多，例如玷汙鍊結從5到6的機率，跟從0到2的機率一樣嗎？

玷汙鍊結對於不同的4L+2L，跟4L+2S，機率一樣嗎？

諸如此類的狀況都可以研究看看。
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:03:16
推 ddir: 對不起我不該把學的東西還教授
推 souhang: 確定的是，前面從5連（4根線）開始，每一次點都會-1，直
→ souhang: 至沒有連線。
→ souhang: 再之後的30顆我只看消費後混沌石取約數
→ souhang: 另外後續30顆我原文沒有補充的，我並沒有太留意連結數有
→ souhang: 沒有從1根線變成一根線的情況
→ bnn: 請支持GGG公開機率啦(X
推 GhostGod: 對啦跟我想得一樣
→ hanmas: 結論：用excel  是說要模擬你應該掏matlab吧
→ hanmas: 要估算的話就是小於（3/4）^15=0.013
推 davidliudmc: 支持公開透明的連結石機率 推動連結石法你我有責
推 wolver: 數位裡 結果早已注定 在你創角那瞬間,非洲歐洲就已固定
推 kelen8861325: 這才是我要的poe==
推 is789789: 建議創角時打西拉克沒掉壽衣的就直接刪掉
推 MoneyBlue: 我覺得那個15%瓦有機會多一連結的效果也不到15%
推 asuka666: 嗯嗯 跟我想得差不多
→ Barbarian123: 搞不好ggg偷改機率也是有可能
推 lightKevin: 結論就是原po是地獄倒楣鬼
推 hanmas: 其實可以算analytical solution 還蠻簡單的  假設丟n次後
→ hanmas: 剩0連的機率是a_n  剩1連的機率是b_n  那可以寫出
→ hanmas: a_{n+1}=1/2a_n+1/2 b_n;
→ hanmas: b_{n+1}=1/2a_n 的遞迴式
→ hanmas: 解一下eigenvalue是(1\pm sqrt(5))/4
→ hanmas: 偷懶取最大eigenvalue近似就是((1+ sqrt(5))/4)^{30}~0.00
→ hanmas: 17
→ hanmas: 另外原原po用錯詞  應該是一連跟二連
但你這樣是直接假設機率0.5，應該要用p假設才能去估算真實的玷汙連結機率
推 niceman109: 這機率本來就不太可能是50/50，只比機會石點傳奇好一
→ niceman109: 點都不奇怪，還是等等大戶統計數據吧
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 16:06:15
推 qd6590: 壽衣跟西拉氣流殺哪個比較難掉
推 hanmas: 用p假設遞迴一樣可以解
對，總之就是我們不能把話說死
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 17:05:39
推 mangoand1: 官方要公布製作機率吧 不排除也納入轉蛋法規範
推 Bigvoltorb: 跟我算的差不多，我就不另外發了
推 ChikanDesu: 應該不用公布吧 免費遊戲捏==
推 ChikanDesu: 如果連到機率只有1-2成其實就滿可能的吧
→ stkissstone: 課金的東西才吃轉蛋法吧
推 donkilling: 別人的腦袋跟我的不一樣 這就為啥POE玩的高度不一樣
推 pimachu: 這種沒公開數據的東西該做個大量取樣吧
推 souhang: 老師，我菜雞不懂演算法，有個問題想問，如圖片
→ souhang: https://imgur.com/bPDzfw0.png
→ souhang: 雖然看起來很暴力，但如果運算到 第三十次連 後
→ souhang: 再把 變成0 的結果相加
→ souhang: 那樣會是我30次只有0的幾率嗎
可以，但你不用這樣窮舉也能得到答案，
另外就是按照你文中的敘述，應該是「連續三十次都沒有超過2L」，所以不太符合當下的
情境；另外就是你這樣條列還要考慮幾個麻煩點，比方說會不會不小心算一路打到10L又降
回0L？不會，因為有腦子的人都知道6L會停下來，
所以條列雖然可以但會有點痛苦。

另外玷汙鏈結石除了六個洞都沒有連起來的狀況以外，會有點下去沒反應的可能嗎？
※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 20:17:20
推 lastchristma: 欸不是我是來玩exile 不是 excel餒
推 souhang: 剛剛洗澡想到了，如果連線數是0到1來回更替的話，那只要
→ souhang: 當結果為 變成2 或更多時 跳過這段？
對，那就是上面H大所寫的遞迴關係，用那個算就好
※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 20:34:46
推 souhang: 我..我還是用for吧
推 sm3bp078: ..........
→ sm3bp078: 我以為我進錯版
推 dadadala02: 我要++有說瓦到全部連線跟沒有連線的機率是一樣的嗎？
我不負責實測，頂多幫忙計算啊
※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 22:58:51
推 yggyygy: 找李詠樂老師
推 Anikk: poe不用公佈機率嗎，啊怎麼好熟悉
推 suyushan: 反正我點兩顆就6L了 這篇重要嗎？
推 CarbonK: 看到這季通貨的敘述我第一時間也想到 Markov chain...
推 a1chemy: 這我覺得有bug，4+2；3+3算是5L/4L還是4/3L？
推 Nigger5566: 只看最大連線，4+2=4＋0=4L
推 a09270927: 能幫算學妹答應跟我在一起的機率嗎
推 chy19890517: 0     (*ﾟ∀ﾟ)
推 sobiNOva: 想要一條紅線 卻只有六個綠洞