[問題] 關於Triplet的電子量子數

[lyndon918 (靈頓918)]

不好意思想請教板上大神一個問題

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在書上寫題目看到一個項符號為 1 S  , 因為違反不相容原理所以不存在.
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我的想法是,

由項符號可推知n=1 s=1 l=0 j=1

因為耦合後的s=1 也就是說ms會有1 0 -1三個情況,

也就是說其中有兩個情況是 ,

兩個電子的(n,l,ml,ms)同時為(1,0,0,1/2),對應到s=1 ;

或是同時為(1,0,0,-1/2),對應到s=-1.

這兩種情況違反不相容原理,所以不存在.

然而讓我一直感到疑惑的是第三種情況,

也就是ms=0的情況,這時候兩電子的ms應該各自分別為1/2或-1/2 ,才會使得耦合後的ms=0,

但是如此一來兩者的量子數就不會相同 , 也就不違反不相容原理 , 那這樣是否應該存在

呢?

這問題放在心上一兩天,想懇請板上諸位大神指點小弟迷津@@

程度太差若是問了很蠢的問題請各位先進見諒 囧>


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.233.120
※ 編輯: lyndon918       來自: 118.169.233.120      (11/04 17:57)
※ 編輯: lyndon918       來自: 118.169.233.120      (11/04 17:58)
→ kkarthur:那就是singlet state ...當然存在
→ kkarthur:SORRY~沒看清楚題目XD...
→ kkarthur:直接來看triplet的spin function
→ kkarthur:a(1)a(2)這是對應到 ms=1 b(1)b(2) 對應到ms=-1
→ kkarthur:a(1)b(2)+b(1)a(2) 對應到ms=0
→ kkarthur:a是spin up b是spin down
→ kkarthur:這三個spin function都是symmetric的wave function
→ kkarthur:要滿足anti-symm的要求的話, orbital的部分需要是symm
→ kkarthur:若兩個電子位在同一個orbital之上,其wavefunction必為
→ kkarthur:anti-symm
→ kkarthur:XD,又寫錯了.. orbital部分要anti-symm, 兩個電子在同一
→ kkarthur:orbital上,必為symmetric
→ kkarthur:因此對於TRIPLET STATE, 不可能兩個電子位在同一個orbita
→ kkarthur:同樣對應到s=0 ms=0的singlet spin function 為
→ kkarthur:a(1)b(2)-b(1)a(2), 為 anti-symmetric的
→ kkarthur:因此兩個電子可以位在同一個orbital之上
→ kkarthur:s=1 ms=0 與 s=0 ms=0 兩個spin wavefunction是不同的
→ kkarthur:不能混在一起談
推 Frobenius:#1CkT6-IO (Physics) [ptt.cc] Re: [請益] 請問銀原子
喔喔!!感謝kkarthur大!!想再請教一下,那要怎麼知道當triplet的ms=0時,其spin functi

on是對稱的而不是anti-symmetric的a(1)b(2)-b(1)a(2)呢?

Frobenius大那篇看起來好強大@@!!請讓末學花點時間好好拜讀一番!感謝感謝!

※ 編輯: lyndon918       來自: 118.169.233.120      (11/05 00:14)
推 kkarthur:因為電子是fermion,其wavefunction要滿足anti-symm的要求
→ kkarthur:以He當例子, orbital: 1s(1)1s(2) 為symm, spin部分只能
→ kkarthur:是anti-symm 的 a(1)b(2)-b(1)a(2)
→ kkarthur:若其中一個電子跑到2s,orbital部分可以寫成
→ kkarthur:1s(1)2s(2)+1s(2)2s(1)與1s(1)2s(2)-1s(2)2s(1)
→ kkarthur:前者spin的部分只能配上anti-symm的triplet spin-wavefun
→ kkarthur:後者只能配上symm的singlet wavefunction
→ lyndon918:我了解了!!超級感謝耶!!