[問題] 最近遇到的一個積分

[monkps ()]

 ∞      x^2
∫  ------------ dx
 0    (e^x) -1




突然遇到這個積分，卡蠻久的

猜是特殊函數，但沒頭緒 Orz

希望大家可以給盞明燈

謝謝

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: monkps (140.113.106.22), 時間: 03/28/2013 19:41:45
※ 編輯: monkps          來自: 140.113.106.22       (03/28 19:42)
→ wohtp:把分母寫成無窮等比級數，然後逐項積分再加回來？
→ wohtp:這是邪道，我知道 XD
推 slime036:可以用複變的實數定積分
→ caseypie:zeta function，這不就是BE分布在零溫的積分
最後我算出

2*ζ(3) 應該是對的

暴力法應該適用於這種上下限
※ 編輯: monkps          來自: 140.113.106.22       (03/28 20:33)
→ caseypie:這個積分已經被當成zeta的另一個定義法了，而且範圍更廣
推 Frobenius:#17ONZhcj (Physics) [ptt.cc] Re: [問題] 請問一題積分
→ Frobenius:並非邪道 而是利用均勻收斂的性質將積分與求和順序對調
→ wohtp:我那種講法，不先看收斂範圍就展開成級數，當然是邪道
推 profyang:痾...要看吧~反正你x都大於0 改寫成exp(-x)/(1-exp(-x))
→ profyang:不就收斂?再利用均勻收斂就可以把積分與無窮級數順序對調
推 Frobenius:冪級數在一個閉區間均勻收斂 (高微的範疇)
→ Frobenius:而且收斂區間是確定的 否則怎麼能展開^^
→ WINDHEAD:反正先展開就對了，反正除了展開你也不能做什麼
→ WINDHEAD:高微那些定理實用性基本上是零
推 henrypinge:也不能這樣說吧  分析的一些定理在你沒想通知前
→ henrypinge:你是不知道那些會用在哪邊 有多重要
推 WINDHEAD:我真心覺得那些定理一點都不重要:p
推 WINDHEAD:因為定理沒說不均勻收斂就保證不收斂或收斂值不同，所以
→ WINDHEAD:實務上只要能求出一個值就是好方法，很多情形即使你
→ WINDHEAD:一看就知道發散，但可能換個拓樸就收斂了，級數拆解有，
→ WINDHEAD:拆解可以賦予事後的嚴格性。
推 WINDHEAD:數學上很多ill conditional下的sum regularization
推 recorriendo:有道是 物理學家可以把任何級數弄成收斂
→ caseypie:不收斂的就先裝做沒發現就好了，與實驗不符時再說
推 profyang:也不能這樣說 收斂性還是重要的 就算以實用角度去看 畢竟
→ profyang:許多級數你實際要去算然是從數值上去求 此時不收斂的話..