[問題] 高二物理-簡諧運動

[Barney (legendary)]

各位版友好，這個問題其實是我在上課時，發現一個問題。

所以其實是PO tutor版，但想說可能不只是高中的問題而已，故而也轉到此版。

希望版友可以為我解惑，也希望可以引起版友興趣討論一下:-)

感謝大家<(_ _)<

1.年級：高二
2.科目：物理
3.章節：簡諧運動

4.題目：

圖中，彈簧的力常數為 k，則當質量為 m 的木塊作簡諧運動時，其週期為何？
（不計動滑輪的質量、摩擦力）

圖在此：http://ppt.cc/EtlR

5.想法：
        我的問題其實是：
          我先假想把 m 向下拉低2r的高度，則滑輪被會向下拉低r，

          且此時先以一個力 F_拉 把m向下拉住，先保持靜力平衡。

          發現此時兩繩張力與彈簧彈力相等。但

          F_拉 放手的瞬間，滑輪卻是靜力平衡，那麼它往上的加速度何來呢？

          我有想過是否是繩子在加速上升時，其視重所造成彈力>兩繩張力

          於是我假設了繩子有質量，但卻不知道怎麼算繩子的視重...

          以下為我這題的解法，與想法詳述。感謝真強者們解惑了><

先假設圖中達靜力平衡時，彈簧伸長量為 x ，彈力係數為 k，所以：
        F_0 = kx = 2mg (因為有兩條繩子下拉)  -- 式(1)

再來假想把 m 向下拉低2r的高度，則滑輪被會向下拉低r，
且此時先以一個力 F_拉 把m向下拉住，先保持靜力平衡。

此時，設m受到3個力：
        1. 繩子張力 T
        2. 重力 mg
        3. 上述假設的下拉力 F_拉

因為靜力平衡，故此時，
        1. T = mg + F_拉
        2. 彈力 F_彈 = k(x+r) = 2T (因為有兩條繩子下拉)
           => T = k(x+r)/2
再來討論下拉力 F_拉 消失的瞬間，m 只受兩個力，分別為 T 和 mg，故
        m 受合力為 T-mg = (kx+kr)/2 -mg
                        = (2mg+kr)/2 -mg    註： 根據式(1)得kx = 2mg
                        = kr/2

再假設m之簡諧運動週期為t ，把SHM視為等速率圓周運動，則 kr/2為向心力，故得
        kr/2 = (4π^2)rm/(t^2)
        =>  t = 4π* sqrt(m/k)  註：答案沒錯，但卻發現上述的問題 orz

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.175.160.27
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1417195468.A.877.html
※ 編輯: Barney (1.175.160.27), 11/29/2014 01:42:23

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: Barney (1.175.160.27), 11/29/2014 01:43:41
※ 編輯: Barney (1.175.160.27), 11/29/2014 01:46:51
推 Landau: 滑輪沒有質量，受淨力應為零
推 Landau: 想像滑輪有一超小質量，因此也只須超小的力就能達到所需加
→ Landau: 速度