[問題] 自由落體的反彈高度(非彈性碰撞)

[iloveaudi (凱)]

【出處】考古題


【題目】不考慮空氣阻力的條件下，設球從高10m處掉落至地面做連續彈跳運動，試問第二

        次碰撞地面後反彈的最大高度為何?

        球對地面的恢復係數0.8；重力加速度9.8m/s^2；球重量0.25kg


【瓶頸】使用兩種方法求解獲得一樣答案，但是都用不到球的重量0.25kg

        不知道是故意出這個數字混淆還是其實兩種方法都不對= =


        方法一：

        球接觸地面時的速度 V1= 14 m/s

        設恢復係數e、球重量m1、地球重量m2、碰撞後速度V1f、地球靜止速度v2=0


        第一次碰撞後反彈高度h1、第二次碰撞後反彈高度h2

        第一次非彈性碰撞的碰撞後速度        (e+1)m2V2+V1(m1-em2)
                                      V1'= ───────────
                                                   m1+m2

        m2→∞   分子分母同除以m2

        V1' = -eV1 = -0.8x14= -11.2 m/s

        Vt^2=Vo^2+2ah1  帶入得第一次反彈高度 h1=6.4m

        第二次碰撞地面時球的速度=第一次碰撞地面後球的初速=11.2 m/s

        V1"=-eV1'=-(0.8)(11.2)=-8.96 m/s

        帶入前式 0=(-8.96)^2+2(9.8)h2    h2 = 4.096 m
                                         ﹌﹌﹌﹌﹌﹌



        方法二：

        帶入自由落體時的非彈性碰撞公式：e=√(h/H)

        第一次碰撞後反彈高度 0.8=√(h1/10)    h1=6.4m

        第二次碰撞後反彈高度 0.8=√(h2/6.4)   h2=4.096m




麻煩大家提出正解m(_ _)m

感激不盡!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.209.143.221
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1422288790.A.5BD.html
※ 編輯: iloveaudi (210.209.143.221), 01/27/2015 00:14:37
→ mystage: 考試阿，加油阿。你想想就會知道為什麼m沒用了
→ mystage: 不要只會代公式，重點是看懂為什麼公式這樣寫
→ mystage: 很直覺的，自由落體的m跟彈上去的m，你覺得有不一樣嗎
→ iloveaudi: 對耶XD
→ iloveaudi: 感謝!
→ HamalAri: 恢復係數^2     物理意義是動能比值 (速度比值的平方)
→ HamalAri: 原高*恢復係數^反彈次數^2    套功能原理就是高度的答案
→ HamalAri: 所以  10*0.8^4 = 4.096