[問題] 電流最短路徑

[ryoh ()]

 以前當學生學物理時 (一直沒學好，只要跟數學有關係的東西我都學不好，唉…)，
 記得老師曾說過電流會由最短路徑走，印象中好像也有學過並聯電阻。

 現在有一個觀念想請問一下，如果把數條電線並聯電阻的概念，轉成是一片大銅版，
 在銅板的兩邊為正負極，可是電極間直線最短距離間有熱源會提升它的電阻(假設
 溫度夠高，能把電阻提升到較明顯到數倍或數百倍的程度) ，有可能達到電流因此
 不走直線最短距離(或電流變成非常小的幅度)，而走別的路徑嗎？

 如果在離兩電極較遠處，將銅板降溫以降低它的電阻(假設降的幅度能達到比其它未加
 熱銅板的電阻都要低很多，也許達到數倍)，並聯電阻的概念仍適用，亦即此舉只是
 一直降低在兩電極直線距離間的電流，而增加銅板其它區域的電流？

 也就是說，在總電流不變、總電壓不變的情形下，整個銅版的電流電路，一開始就會
 遍佈整個銅板，隨離兩電極間電流路徑愈長的電流會少。
 但若因為該區域比電阻隨溫度變化而改變時，分佈在其它電流路徑的電流就會增加，
 當升溫夠高的區域(最短路徑上)，甚至該路徑的電流有可能會最小。這樣的觀念對嗎？

 如果較遠處銅版降溫區，把銅版的比電阻降到非常低，使該路徑的總相對電阻是最低的，
 那也有可能電流絕大部份都走此路徑，這樣的觀念是否也正確？

 報歉文字較多，如果有說明的不夠的地方，請海函。
 先感謝大家的回覆喔~


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推 j0958322080: 應該是說走能量損耗最低的路徑吧
推 exeex: 電又不是只走一條路 只是畫成電路圖時 假設是細的理想導線
→ exeex: 看起來像電流走在一根線上
→ exeex: 在這樣的模型下電荷的移動可以很簡單的用安培來表示(單位時
→ exeex: 間流過某截面的電荷量)
→ exeex: 但實際上要考慮3維的空間時不能這樣簡化 因為電荷不再是在1
→ exeex: 維的電線上運動 電是在整個空間中流的 定義向量J=qv來描述3
→ exeex: 維空間中的電流 其量值為電流密度 其計算請參考電磁學課本
推 exeex: 沒有仔細看你的文 大部份情況電阻較低的地區電流密度會較大
→ exeex: 沒錯 但還要看電場的分佈情形 要假設邊界條件解方程式才知
→ exeex: 到電會怎麼流