[問題] 普物裏頭丟硬幣的問題

[changifeng (宅心仍厚)]

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【出處】(習題或問題的出處)
普物熱力學第二定律的部分

【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片)
當n趨近於無窮大時，丟2n個硬幣，出現n個硬幣的機率為多少?

【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)

我從物理直觀去想其樣本數為C2n取n，當n趨到無窮大時，C2n取n會遠大於C2n取n-1

所以推論其機率是1，而且機率是1我認為也很合理

因為當n取到無窮大時，投2n個硬幣出現一定會出現n個正面

不然就不會說公正硬幣出現正面的機率是0.5

可是我直接用史特林近似去算其機率當n取到無窮大的極限會等於0

從微積分的觀點也很合理，就像你在一個區間[0,1]中，取到0.5的機率是0一樣

到底機率是1還是0...

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1426502975.A.36F.html
推 jass970991: 10
→ jass970991: 0
推 Entropy1988: 如果出現n的機率是1 那出現n+1呢？n+2？機率相加呢？
→ Entropy1988: 剛剛好n的話機率就趨於0。不過你可以問機率密度。
※ 編輯: changifeng (220.134.27.134), 03/16/2015 21:01:22
→ changifeng: 那要如何解釋當n趨無窮時，投2n次出現一定會n個正面?
→ changifeng: 如果不是如此那為什麼可以說正面的機率是0.5?
※ 編輯: changifeng (220.134.27.134), 03/16/2015 21:17:35
→ wohtp: 丟2n個硬幣，結果有n個消失，這機率正常來講當然是零 XD
→ ntuyeh: 阿n÷2n不就是0.5嗎...
→ wohtp: 認真的說，mathematica開一下，甚至excel什麼也可以
→ wohtp: 長條圖畫一畫，看看n變大的時候分布長什麼樣子
→ wohtp: 這樣子是檢驗你的直覺最直接的方法
http://ppt.cc/VHd4
伯努力法則(Bernoulli law)：
獨立且重複地觀測一發生機率為p之事件A，當觀測次數趨近於無限大∞，
事件A發生之相對頻率接近p之機率，就趨近於1。
http://ppt.cc/zHlA

那如果從伯努力大數法則來看的話:
就我剛剛的論述來說我重複觀察發生正面機率為0.5的硬幣
當觀察次數2n趨近於無窮大時，出現正面次數為n的機率就趨近於1
還是說我不懂伯努力的大數法則??
※ 編輯: changifeng (36.231.181.205), 03/16/2015 22:32:34
推 sunev: 出現正面次數「接近」n的機率趨近於1
→ ftsywind: 投2N次的情形有 2^2N種, 所以看當n趨近無限大時
→ ftsywind: C2n取n / 2^2n 是多少應該就可以算了吧 ?
→ changifeng: 樓上沒錯我就是這樣算結果為0
推 ocf001497: 0吧？