[問題] 電磁學Laplace's e.q 邊界條件

[p94107 (Laikang)]

【出處】Griffiths 電磁學 Problem 3.47


【題目】
               V=Vo
       y=a ───────
          │            │
          │            │
       V=0│    V=?     │V=0
          │            │
          │            │
       y=0 ───────
         x=-b   V=0      x=b


   本題題目是給定四個邊界   Z軸為無限長  求出內部的電位函數
   當y=0, x=b ,x=-b   則電位V=0
   當y=a   則電位V=Vo

【瓶頸】
         由於我有看過此題的解答

         它好像不是透過邊界條件直接運算 (好像是從課本例題已知條件作轉換)

         但是我想說直接用分離變數法去對這個題目作運算

         我是假設 V(x,y)= (A coskx + B sinkx ) (D coshky + E sinhky)

         在我還沒作運算前

         透過邊界條件，我猜想解可能為   coskx  和   sinhky 的組合

         首先 coskx 是因為  V(x,y)對於x這個變數  是一個偶函數 V(x,y)=V(-x,y)

         而 sinhky 則是因為在y=0時 , V(x,0)=0 .  但由於 D coshk0 並不等於零

         為了讓等式成立 , 令D=0   ,所以只剩下sinhky那項



         因為和解答的形式有點不太相同
         雖然我並沒有把我的答案去跟解答作轉換
         可能值是相同的...
         主要是想確認我的想法有沒有甚麼問題



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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1428674467.A.147.html
→ wohtp: 你的 V(x, a) = [AE sinh(ka)] cos(kx)
→ wohtp: 不是常數喔...
這部分我曉得   我還沒用傅利葉級數去寫
→ lucifiel1618: 他應該只是偷懶把k和k'寫成一樣了
是我認知錯誤嗎?
透過http://ppt.cc/O-tK
得出的解  還有k跟k' 之分嗎?
→ lucifiel1618: V0=AE sum_{k,k}{sinh(k'a) cos(kx)}代回去再找出
→ lucifiel1618: close form你應該就會得到答案了
→ lucifiel1618: 你只差找出fourier coeffient這最後一項工作
→ lucifiel1618:                    *coefficient
好的感謝   那應該在判斷函數部分沒有甚麼問題
※ 編輯: p94107 (218.161.49.187), 04/11/2015 00:04:53